Kapitel

7.4.2 Parameter der Wirbelzähigkeitsmodelle
7.4. HIGH-RE RANDBEDINGUNGEN
Turbulenzenergie k
Die Randbedingungen für die Turbulenzenergie entsprechen dem Randbedingungstyp
A, d.h. die wandnächsten Werte folgen aus der Integration der Transportgleichung.
Im Unterschied zu den Impuls und Druckbilanzen werden im wandnächsten Bereich
zusätzlich die Quellterme manipuliert.
Bei der Formulierung der Druckrandbedingungen in Abschnitt 2.2.1 wurde bereits von
der Neumann-Randbedingung für die Turbulenzenergiegleichung Gebrauch gemacht
∂k
= 0 und k(B) = k(P ) . (7.41)
∂n
(BP ′ )
Die Turbulenzenergie war darüber hinaus in Gleichung (7.32) an die Wandschubspannungsgeschwindigkeit
gekoppelt worden. Diese Beziehung wird im Rahmen der Transportgleichung
für k nur mittelbar, zur Manipulation der Produktion und Dissipationsterme,
verwendet. Die Güte beider Annahmen läßt sich mit Hilfe der Abbildungen (7.3)
und (7.8) beurteilen.
Für die zur Formulierung der Randbedingung betrachtete Couette-Strömung lautet die
Definition der Turbulenzenergieproduktion
P = − (utun) ∂Ut
∂n
❀ (ρ P )(P ) = τw
= τw
ρ
Qτ
κn ,
√
0.25 k cµ κ∆n
(P )
, (7.42)
wobei τw aus (7.31) bzw. (7.36) folgt. Ergänzend zur Neumann-Randbedingung (7.41)
und der Manipulation des Produktionsterms (7.42) wird in der wandnächsten Gitterzelle
der Vernichtungsterm (zumeist ε oder ω) in der unten dargestellten Weise fixiert.
Dissipationsrate ε
Die Randbedingungen für die Dissipationsrate entspricht dem Randbedingungstyp B,
d.h. die wandnächsten Werte sind durch physikalische Zwänge festgelegt.
Das logarithmische Wandgesetzes basiert auf der Hypothese des lokalen Gleichgewichts
von Produktion und Dissipation in der wandnächsten Gitterzelle (vgl. Abbildung 7.8).
Die Anwendung der Couette-Strömungsbedingung (7.14) und (7.41) auf die Transportgleichung
der Turbulenzenergie bestätigt die Gleichgewichtshypothese
0 = P − ε
unmittelbar, da sämtliche Transportterme verschwinden. Die Konsistenz zu den Modellgleichungen
ist natürlich kein Beweis für die Existenz des lokalen Gleichgewichts,
aber notwendige Voraussetzung für die Tauglichkeit der Randbedingung.
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