Kapitel

4.2. ALGEBRAISCHE SPANNUNGSMODELLE
Die Beziehung (4.13) verwendet zwar eine isotrope Darstellung der effektiven Zähigkeit,
enthält neben dem isotropen Anteil jedoch auch noch einen deviatorischen Beitrag. Für
die Formulierung expliziter algebraischer Spannungsmodelle ist die Linearität des ASM
(4.12) wichtig. In Hinblick auf EASM sind daher prinzipiell sämtliche Erweiterungen
der klassischen Modellbildung (4.13) denkbar,
D ASM
ij
2 δij
= 2bij(D − γ) + D
3
, (4.14)
welche die Linearitätsbedingung γ = γ(bij) befriedigen. Die damit vebundene Modifikation
des ASM beschränkt sich auf die Darstellung des Koeffizienten g
g = (C1 − 1) + P
ε (C∗ 1 + 1) + γ D
= (C1 − 1) +
ε
P
ε (C∗ 1 + 1 − γ) + γ
Dk
+ ε
ε Dt
Nähert man den letzten Summanden aus Gleichung (4.15) durch seinen Gleichgewichtswert
für homogene Scherturbulenz (D = 0), so ergibt sich die technisch wichtige Vari-
ante
g = (C1 − 1) + P
ε (C∗ 1 + 1) + γ
P P
−
ε ∞ ε
Den isotropen Spezialfall der Erweiterung (4.14) erhält man für γ = −1.
Abschliessende Bemerkungen
(4.15)
Ziel der expliziten algebraischen Spannungsmodelle ist die explizite Darstellung der
Gleichung (4.12) mit Hilfe von Projektionstechniken. Für die Entwicklung der EASM
ist ein besonderes Merkmal der Gleichung (4.12) von Bedeutung, welches sich aus dem
Zusammenhang zwischen der Definition des Koeffizienten g und der Beziehung (4.2)
ergibt:
Das algebraische Spannungsmodell ist in der Notation (4.12) schwach nichtlinear.
Die im sechsten Kapitel geschilderte Projektion des ASM (4.12) in eine Funktionsbasis
F verlangt konsequenterweise eine analoge Projektion der spezifischen Produktionsrate
P/ε in diese Basis.
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