Kapitel

5.3. KALIBRIERUNG LINEARER DRUCK–SCHER–KORRELATIONSMODELLE
Koeffizienten C2 angeben, welche in der englischsprachigen Literatur auch als Crow–
Constraint bekannt ist
Crow (1968) : φij2 = 0.8 k Sij , ❀ C2 = 0.8 . (5.19)
Da sich die Crow–Restriktion explizit auf den Zustand der isotropen Turbulenz bezieht,
sollte sie im Zusammenhang mit der Modellierung technischer Strömungen nicht
überbewertet werden. Im Falle des IP–Modells sind durch die Crow–Restriktion (5.19)
auch die beiden anderen Koeffizienten von φij2 festgelegt
IP − Modell : C2 = 0.8 ❀ C3 = C4 = 1.2 . (5.20)
Die letzten beiden Gleichungen liegen offenkundig dem Modell von Gibson und Launder
(1978) zugrunde.
5.3.2 Scherturbulenz im lokalen Gleichgewicht
Eine weitere Kalibrierungsmöglichkeit ergibt sich aus der Betrachtung einer einachsigen
Scherung U = Ux(y) im lokalen Turbulenzgleichgewicht bei eingefrorener Turbulenz-
struktur (4.9)
P = ε ,
D uiuj
Dt − Dij =
uiuj Dk
− D
k Dt
. (5.21)
Die o.a. Strömungssituation dient der näherungsweisen Analyse des logarithmischen
Gleichgewichtsbereich einer einfachen turbulenten Wandgrenzschicht und ist daher besonders
relevant. Die Vorraussetzungen (5.21) liefern die Gleichgewichtsbeziehung
0 = Pij + φij − εij . (5.22)
IP–Modelle
Für Druck–Scher–Korrelationsmodelle vom IP–Typ (5.18) ergibt sich eine Verknüpfung
zwischen den Koeffizienten ddes PS–Modells
C3+C4 1 − 4
bij =
2 (C1 + C∗ Pij 2
−
1) ε 3 δij
= γφ
Pij
2 P
1
−
3 δij
. (5.23)
Mit Hilfe von experimentellen Untersuchungen findet man γφ ≈ 0.225 , und daher
QI−Modell : C1 + C ∗ 1 ≈ 4 − (C3 + C4)
0.9
IP−Modell : C1 + C ∗ 1 ≈
4 − 2 C4
0.9
. (5.24)
Abbildung 5.2 gibt Aufschluß über die Konsistenz der Koeffizienten verschiedener PS–
Modelle zu Gleichung (5.24). Die beiden freien Koeffizienten der betrachteten IP–
Modelle, C1 und C4(= C3 = 1.5C2), folgen offenkundig alle der Zwangsbeziehung
(5.24), deren Verlauf in der Grafik durch eine Orientierungsgerade wiedergeben ist.
Es fällt auf, daß drei populäre QI–Varianten (LRR, TB, GS) offenkundig der IP–
Gesetzmäßigkeit in (5.24) genügen.
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