Kapitel

KAPITEL
daher in der unter (1.74) angezeigten weise mit makroskopischen Turbulenzgrößen skalieren.
Die Beziehung (1.74) besagt, daß die Dissipationsrate auch im Falle einer unendlich
großen Reynoldszahl (ν → 0) nicht veschwindet, und daher für große Reynoldszahlen
unabhängig von der Zähigkeit sein muß.
Die skalare Größe ε ist das Maß für die Vernichtung von Turbulenzenergie. Nach dem
Impulssatz ist der Widerstand eines Turbulenzballens der durchschnittlichen räumlichen
Ausdehnung Lt proportional zum Quadrat der Relativgeschwindigkeit (∼ k) des
beteiligten Massenstroms gegen die Umgebung. Der Massenstrom zerfällt seinerseits in
das Produkt aus Dichte, Querschnittsfläche (∼ L 2 t ) und Schwankungsgeschwindigkeit
(∼ √ k). Für den massespezifischen Widerstand spezifiziert man den obigen Ansatz
daher zu
ε ∼ k · (ρ √ k L 2 t )
ρ L 3 t
1.5 Instationäre Strömungen
= k3/2
Lt
. (1.75)
Die Entwicklung statistischer Turbulenzmodelle zur Schließung der Reynolds–gemittelten
Bilanzgleichungen basiert nahezu ausschließlich auf statistisch stationären Strömungen,
weshalb bei deren Anwendung auf instati-
U
Tt onäre Probleme Vorsicht geboten ist.
Grundsätzlich sind die Ergebnisse der statistischen
Modellierung solange vertrauenswürdig, wie
der zeitliche Mittelwert (1.41) in guter Näherung
anstelle des Ensemblemittelwerts verwendet wer-
Tm den kann. Der zeitliche Mittelwert kann zur Be-
t schreibung von statistisch instationären Strömungen
herangezogen werden, sofern die Existenz einer
Abbildung 1.4: Zeitschrieb einer in– spektralen Lücke (engl. spectral gap) gewährleistet
stationären, turbulenten Strömung mit
langwellig schankendem Mittelwert.
ist. In solchen Fällen liegt das Frequenz– und Wellenzahlband
der numerisch aufgelösten transienten
Grundströmung, klar getrennt von den turbulenten Fluktuationen, um ein bis zwei zeitliche
Größenordnungen unterhalb des modellierten Turbulenzspektrums
Tm
Tt
= O(10 1 ) − O(10 2 ) .
Für Tm/Tt ≤ 1 führt das Bestreben, die transienten (deterministischen) Schwankungen
der Strömung zeitgenau numerisch aufzulösen und gleichzeitig die turbulente Schwankungsbewegung
(zeit)gemittelt zu erfassen zu formalen Konflikten in Gestalt einer
spektralen Überlappung. Eine Veranschaulichung dieses Sachverhalts im Zeit– bzw. Frequenzbereich
kann man den Abbildungen 1.4 und 1.5 entnehmen.
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