Kapitel

5.2.1 Quasi–Isotropization Modelle
5.2. MODELLBILDUNG DES SCHNELLEN ANTEILS ΦIJ2
Das aus rein kinematischen Überlegungen abgeleitete Modell (5.14) wurde von Launder,
Reece und Rodi (1975) veröffentlicht. Um zu der unter (4.6) angegebenen Notation zu
gelangen, muss (5.14) nochmals umgeformt werden
φij2 = (aijkl + ajikl) (Skl + Wkl) , (5.15)
mit (aijkl + ajikl) Wkl =
=
2(a1 − a3) k (bikWjk + bjkWik)
20 − 14a3
k (bikWjk + bjkWik) ,
11
und (aijkl + ajikl) Skl =
2(a4 + a5) + 4
3 (a1
+
+ 2a2 + a3) k Sij
[2(a1 + 2a2 + a3)] bikSkj + bjkSki − 2
3 δij
+
bkmSkm
4
3 (5a2
=
+ a1 + a3) k bklSkl δij
4
5 k Sij + 18a3
+ 12
k bikSkj + bjkSki −
11
2
3 δij
bkmSkm
Für die Koeffizienten der Notation (4.6) ergibt sich damit
C2 = 4
5 , C3 = 18a3 + 12
11
, C4 =
20 − 14a3
11
Launder, Reece und Rodi (1975) stimmten ihr Modell auf die von Champagne, Harris
und Corrsin (1970) durchgeführten experimentellen Untersuchungen einer quasi–
homogenen Scherturbulenz ab, und wählten a3 = 0.4. Neuere Arbeiten, z.B. Taulbee
(1992), gehen von leicht höheren Werten a3 ≈ 0.55 − 0.6 aus. Die in Kapitel 8.4 betrachtete
rotierende homogene Scherung verlangt C4 = 0, bzw. a3 = 20/14. Dieser Wert
erfüllt zwar die Konsistenz zur sog. Rapid–Distortion–Theorie (aijkl + ajikl)Wkl = 0,
liefert jedoch in konventionellen Strömungen weniger gute Ergebnisse. Eine genauere
Analyse der Koeffizienten des linearen Druck-Scher–Korrelationsmodells erfolgt in den
Kapiteln 5.3 und 8.
5.2.2 Isotropization–of–Production Modelle
Bei der linearen Modellierung von φij2 wird im Allgemeinen zwischen zwei prinzipiell
verschiedenen Ansätzen unterschieden. Neben den Quasi–Isotropen (QI) Modellen,
beispielsweise dem unter 4.2.2 skizzierten Modell von Launder, Reece und Rodi (1975),
existiert eine weitere populäre Klasse von Modellen, die sogennanten Isotropization–
of–Production (IP) Modelle.
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