Kapitel

7.2. LOKAL-ORTHOGONALE KOORDINATEN
leistung eines bestimmten Mindestabstands ist jedoch offenkundig leichter als die gleichmäßige
Anreicherung von Punkten entlang fester Berandungen, weswegen die high-Re
Randbedingung aus Sicht der Gittergenerierung weniger anspruchsvoll ist.
Besonderes Augenmerk wird im weiteren Verlauf dieses Beitrags der Entwicklung einer
einheitlichen Struktur für high-Re und low-Re Formulierungen gewidmet. Bei einem
Wechsel der Randbedingungstechnik muß dadurch lediglich der spezifische Randwert,
nicht aber der Typ der Randbedingung (z.B. Dirichlet), modifiziert werden. Diese Eigenschaft
ist eine notwendige strukturelle Voraussetzung für die Entwicklung einer universellen,
hybriden Randbedingung. Im nächsten Abschnitt werden hierfür die Grundlagen
der schnittlastenbezogenen Randbedingungen im lokal-orthogonalen Wandkoordinatensystem
erarbeitet.
7.2 Lokal-orthogonale Koordinaten
Bei einer Bilanzierung der Transportgleichungen in allgemein krummlinigen Koordinaten
basiert die Formulierung der Wandrandbedingung geeigneterweise auf einem
lokal-orthogonalen < t, n > Basissystem.
Die kinematischen Beziehungen
U
vereinfachen sich wesentlich in diesem
Koordinatensystem, in dem t durch
n
den Vektor der resultierenden Wandtangentialgeschwindigkeit
U t = U −
(n · U) n definiert ist, und n den
Stellungsvektor des Wandelements re-
Ut
präsentiert (Abbildung 7.4). An der
Wand verschwindet aufgrund der Haftbedingung
der konvektive Fluß, und
die Geschwindigkeit nimmt den Wert
Abbildung 7.4: Lokal-orthogonale Zerlegung der der Wandgeschwindigkeit an. Darüber
Geschwindigkeit
hinaus verbleibt im < t, n > System,
bei Vernachlässigung von Krümmungseffekten, auch oberhalb der Wand nur eine
Tangentialgeschwindigkeitskomponente. Für schwach gekrümmte Strömungssituationen
erhält man im Wandkoordinatensystem daher näherungsweise das oben skizzierte
1D Szenario mit der resultierenden Tangentialgeschwindigkeitskomponente als Funktion
des Wandnormalenabstands.
Besonders einfach wird die Zerlegung für zweidimensionale oder umfangssymmetrische
(verdrallte) Strömungsprobleme, welche im Folgenden näher betrachtet werden sollen.
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