Kapitel

KAPITEL
Der wandinduzierte anisotrope Beitrag wird üblicherweise mit Hilfe einer i.Allg. geometrieabhängigen
Wanddämpfungsfunktion fµ(n) modelliert
c ′ k
µ v2 ε = fµ
k
cµ
2
ε .
Im Unterschied hierzu vesucht Durbin das Wirbelzähigkeitsprinzip in Anlehnung an
= 2.45)
die anisotrope Formulierung (k/v 2 = κ c −0.75
µ
νt = c ′ ν v 2 Tt mit c ′ ν = 0.22 (5.32)
um eine Gleichung für die subdominate Normalspannungskomponente senkrecht zur
Wand zu erweitern
D k
Dt
D ε
Dt
D v 2
Dt
=
∂
P − ε + (ν + νt)
∂xk
∂k
=
,
∂xk
P ε
Cε1 − Cε2 +
Tt Tt
∂
ν +
∂xk
νt
∂ε
,
1.3 ∂xk
=
v2 ∂
k f − ε +
k ∂xk
(ν + νt) ∂v2
∂xk
. (5.33)
Die Definition des turbulenten Zeitmaßes folgt der bereits unter (2.27) skizzierten Realisierbarkeitsbedingung.
Die Koeffizienten der Transportgleichungen für k und ε entsprechen
den üblichen Werten
Cε1 = 1.44 1. + 0.045 k/v2
k ν
, Cε2 = 1.9 , Tt = max , 6
ε ε
. (5.34)
Der zur Wand ansteigende Wert des Koeffizienten Cε1 dient der Vermeidung der im
Anhang D skizzierten Singularität. Der Koeffizienten Cε1 bestätigt im Gleichgewichtsbereich
k/v 2 = 2.45 den von Wilcox im Zusammenhang mit dem k − ω Modell angegebenen
Wert Cε1 = 1.55. Zur Schliessung der drei Modellgleichungen (5.33) benötigt
man eine Vorschrift zur Berechnung des nichtlokalen Parameters f, der den Einfluss
von Produktions– und Umverteilungsmechanismen wiedergibt.
Die Idee zur Formulierung einer Berechnungsvorschrift für f fußt auf der Gleichgewichtsaussage
(5.22). In Bezug auf die Wandnormalenkoordinate b22 findet man im
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