Kapitel

Kontinuitätsgleichung
Impulsgleichungen
x :
θ :
r :
∂(rUU)
∂x
∂(rUV )
∂x
∂(rUW )
∂x
+ ∂(rV U)
∂r
+ ∂(rV V )
∂r
+ ∂(rV W )
∂r
∂(U)
∂x
+ ∂(rV )
r ∂r
= − 1
∂(rP ) ∂
+ νr
ρ ∂x ∂x
∂U
= − 1 ∂(rP ) ∂
+
ρ ∂r ∂x
Geschwindigkeitsgradienten–Tensoren
KOORDINATENTRANSFORMATION
= 0 . (B.5)
νr ∂V
∂x
∂x − u2
r
− uv r
+ ∂
νr
∂r
∂U
∂r
+ ∂
∂r
− uv r
νr ∂V
∂r − v2 r
+ P
ρ + W 2 − ν V
r + w2 ,
= + ∂
νr
∂x
∂W
− uw r +
∂x ∂
νr
∂r
∂W
− vw r
∂r
−V W − vw − ν W
. (B.6)
r
Die additive Zerlegung des Geschwindigkeitsgradienten–Tensors nach symmetrischem
und antimetrischem Anteil lautet
mit
und
∂Ui
∂xj
Sij = 1
∂Ui
2 ∂xj
⎛
=
⎝
+ Uk ˜ Γ i kj = Sij + Wij ,
+ ∂Uj
∂xi
∂V
∂r
0.5r ∂(W/r)
∂r
0.5 ∂U
∂r
+ ∂V
∂x
Wij = 1
∂Ui
−
2 ∂xj
∂Uj
∂xi
⎛
=
⎝
0.5
r
0.5 ∂U
∂r
+ Uk
+ Uk
0 − 0.5
˜Γ i
kj + ˜ Γ j
ki
0.5r ∂(W/r)
∂r
V
r
0.5 ∂W
∂x
,
0.5 ∂U
∂r
˜Γ i
kj − ˜ Γ j
ki
∂(rW )
∂r
0.5 ∂W
∂x
∂U
∂x
,
0.5 ∂V
∂x
r
∂(rW )
0 0.5 ∂r ∂W
∂x
∂V
∂W
− −0.5 0
∂x
∂x
215
∂V + ∂x
∂U − ∂r
⎞
⎠ , (B.7)
⎞
⎠ . (B.8)
,