Kapitel

KAPITEL
Wirbelzähigkeitsmodell setzt sich der effektive Druck hier aus statischem Druck und
vollständigem Normalspannungsanteil zusammen
p RSTM
eff = p + ρ unun . (7.23)
In Anlehnung an die vorstehenden Ausführungen haben sich Neumann–Randbedingungen
für die Verträglichkeitsbeziehung des Drucks (7.17, 7.18) in inkompressiblen Strömun-
gen bewährt. Die Berechnung des Wanddrucks erfolgt analog zu Gleichung (7.19)
p RSTM
eff(B) = p RSTM
eff
. (7.24)
− ∂pRSTM eff
∂n
Letzteres begründet sich darauf, daß die Normalspannungskomponente unun in viskosen
Bereichen von vierter Ordnung klein ist und in high-Re Zonen durch die Spannungstransformation
an die Turbulenzenergie gekoppelt ist.
7.3.2 Impulsgleichungen
Die kartesischen Komponenten der Schnittkräfte müssen bei streng konservativer Formulierung
der Impulsgleichungen als äussere Lasten bilanziert werden. Die in den Randflächen
wirkenden Schub- und Druckkräfte lauten (vgl. Abbildung 7.7)
σw = peff(B) ∆A n τ w = −π · n ∆A = −
πsn tp + πnn n + ζ πzn ez ∆A .(7.25)
Eine erste Abschätzung der Komponenten des Wandschubspannungstensors π folgt,
auch im Falle der Reynoldsspannungsmodellierung, aus der formalen Anwendung der
Wirbelzähigkeitshypothese
(P )
π = µw (∇ U + U ∇) (B) . (7.26)
Für undurchlässige, unbewegte Wände ergibt sich wegen der Zwangsbeziehungen (7.14)
im wandorthogonalen System
∂Us
∂W
πsn = µw
, πnn = 0 , πzn = µw
. (7.27)
∂n (B)
∂n (B)
Die kartesischen Schnittlastbeiträge (σw + τ w) · ei erhält man aus (7.10), woraus sich
die folgenden Quellterme der Impulsgleichungen ergeben
U(P) : −∆A V(P) : −∆A
α πsn + β peff(B) ,
β πsn − α peff(B) ,
W(P) : −∆A [ζ πzn] . (7.28)
Die Geschwindigkeiten folgen damit ebenfalls dem Randbedingungstyp A. Die konkrete
Berechnung der Schubkraftbeiträge zu (7.28) orientiert sich am Typ der zu Grunde
liegenden Wandrandbedingung.
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