Kapitel

KAPITEL
Wie sich in einem späteren Kapitel zeigen wird, ist die Formulierung der Aussage (4.10)
auf der Basis des Stromlinienkoordinatensystems e (s)
i wesentlich realistischer. Die durch
Einsetzen von (4.9) und (4.10) in die Transportgleichung der Reynolds–Spannungen
(4.1) gewonnenen impliziten algebraischen Spannungsmodelle (ASM)
uiuj
k (P − ε) + 2Ωm(emkjuiuk + emkiujuk) = Pij + φij − εij (4.11)
lassen sich für inkompressible Medien alle in der unten angeführten Form darstellen
gbij = β1sij − β2 bikw∗ kj − w∗ ikbkj
+ β3 bikskj + sikbkj − 2
3δijblkskl
,
β1 = 0.5 (C2 − 4/3) , β2 = 0.5 (C4 − 2) , β3 = 0.5 (C3 − 2) ,
w ∗ ij = Tt
Wij − 4−C4
2−C4 eijmΩm
, g = [P/ε (1 + C ∗ 1) + C1 − 1] .
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⎪⎬
(4.12)
Die hierin verwendeten Koeffizienten folgen den in Tabelle 4.2 angegebenen Werten.
Tabelle 4.2: ASM Koeffizienten der in Tabelle 4.1 exemplarisch aufgelisteten linearen
Transportgleichungs–Reynolds–Spannungsmodelle.
Kurzform β1 β2 β3 (C1 − 1) C ∗ 1
Launder, Reece und Rodi LRR -0.267 -0.345 -0.125 0.5 —
Taulbee (Wallin et al., 2000) TB -0.267 -0.444 0.00 0.8 —
Speziale, Sarkar und Gatski SSG -0.487 -0.80 -0.375 0.7 0.9
lin. Gatski und Speziale GS -0.487 -0.80 -0.375 3.4 —
Fu, Rung, Lübcke und Thiele FRLT -0.472 -0.775 -0.375 1.5 —
Gibson und Launder GL -0.267 -0.40 -0.40 0.8 —
Gibson und Younis GY -0.467 -0.70 -0.70 2. —
Rotta RO -0.667 -1.00 -1.00 4. —
Alternative Darstellung der turbulenten Diffusion
Der klassischen Herleitung des algebraischen Spannungsmodells liegt die isotrope Zähig-
keitsdarstellung für den Diffusionsterm D iso
ij nach Glg. (4.5) unter der Voraussetzung
einer homogenen Turbulenzstruktur ∂bij/∂xk = 0 zugrunde
D ASM
ij = ∂
k
ν + cµ
∂xk
2
∂uiuj
≈
ε ∂xk
∂
k
ν + cµ
∂xk
2
2(bij + δij/3)
ε
∂k
=
+ . . . 0
∂xk
2 bij + δij
D =
3
uiuj
D . (4.13)
k
86
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