Kapitel

KAPITEL
12
8
4
Ω
present Ω present Ω 2D−analytical Ω 2D−analytical
approximation approximation of g evolution of g of gevolution
of g
12
2 4 6 28 4 6 8
g
8
4
10
12
g
S
10
2 4 6 8 10
4 8 124
8 12 4 8 124
8 12
g
12
S
12
g
S
2 4 6 8 10
Abbildung 9.2: Verlauf des Gleichgewichtsparameters g; links: Approximation mit Hilfe
der quasi–selbstkonsistenten 2D Formulierung (9.24); rechts: Verlauf der selbstkonsistenten
2D Lösung nach (9.22).
9.4 Quasi–Selbstkonsistente Technik
Die oben skizzierte selbstkonsistente Technik ist trotz ihrer Beschränkung auf einfache,
zweidimensionale Strömungszustände mit relativ komplexen Lösungen verbunden.
Dies motiviert die Bestimmung der spezifischen Produktionsrate (P/ε)g durch einen
weniger aufwendigen linearen Ansatz. Ein solches Vorgehen entspricht im Grunde der
Projektion der spezifischen Produktionsrate in eine reduzierte, niederwertigere Funktionsbasis.
Neben der oben skizzierten Lösung (9.19) ist die Berechnung von (P/ε)g
durch folgenden etablierten Alternativansatz (?; Rung 1998b) denkbar
mit c ∗ µ =
A0 + A1
P
= 2 c
ε g
∗ µη1 , (9.23)
1
η3
√ und A1 = A1
A2η1 − A3η2
(η1) 1.5
.
Man beachte, daß die Formulierung (9.23) über den Schiefen–Parameter A1 dreidimensionale
Einflüsse zu berücksichtigen vermag, worauf in Kapitel 8.1 näher eingegangen
wird. Die Approximation der spezifischen Produktionsrate führt zu asymptotisch korrekten
Eigenschaften gemäß (9.16) und berücksichtigt darüber hinaus Krümmungseffekte.
Quasi–selbstkonsistente 2D Formulierung
Der Ansatz (9.23) eignet sich in vielerlei Hinsicht zur Vereinfachung der selbstkonsistenten
Technik. Neben der partiellen Linearisierung einer hochgradig nichtlinearen,
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12
S