Kapitel

KAPITEL
C μ
0.18
0.15
0.12
0.09
0.06
0.03
0
invariant based model
1 10
η 1 =−η 2
Abbildung 3.3: Verlauf des Anisotropieparamters cµ nach Gleichung (3.40) bei homogener
Scherung.
Die spezifische Wahl des Rotta Modells (vgl. Kapitel 4) ist darauf zurückzuführen, daß
dieses Druck–Scher–Korrelationsmodell für doe o.g. Situation kalibriert wurde. Daneben
sollte für einfache Gleichgewichtszustände (η1 = −η2 = 5.445) der traditionelle
Wert des Ansiotropieparameters cµ = 0.09 hinreichend genau wiedergegeben werden
(vgl. Abbildung 3.3), und damit
bij =
1
A0 + ( √ 6 ψ) √ η1 − 3.94 η2
A0 = 6.25 [1 − tanh(0.764 √ η1)] , ψ = cos
1
3 cos−1
3.2.2 Integrale Form der Schwartzschen Ungleichung
sij , (3.40)
√ 6 η3
η 1.5
1
Die Schwartzsche Ungleichung (3.14) ist für positive Normalspannungskomponenten im
Rahmen isotroper Wirbelzähigkeitsmodelle identisch erfüllt. Die schwächere integrale
Darstellung der Schwartzschen Ungleichung
(uiuj) (uiuj) ≤ u 2 i u2 j
= 4k2
.
(3.41)
läßt sich jedoch zur Formulierung einer unteren Schranke für die Zeit– bzw. Längenmaßvariable
konventioneller isotroper Wirbelzähigkeitsmodelle auf der Basis von cµ =
cµ = 0.09 verwenden. Ersetzt man den Reynolds–Spannungstensor auf der linken Leite
der Gleichung (3.41) durch den linearen Wirbelzähigkeitsansatz (7.20), dann ergibt sich
c 2 µη1 ≤ 2
3
und daher T −1
t
72
≥
3SijSij
2
cµ . (3.42)