Kapitel

7.1. GRUNDLAGEN
für die Stabilität und Qualität der Simulation verbunden sein. Ferner ist mit starken
Einschränkungen bei der Verwendung von Mehrgittertechniken, deren Gitter teilweise
stark unterschiedliche Auflösungsvermögen besitzen, zu rechnen. Eine Adaption des
Rechengitters an das Turbulenzfeld ist zwar oftmals hilfreich aber nicht heilsbringend.
Das Kapitel befaßt sich mit der Herleitung und Implementierung konventioneller highund
low-Re Randbedingungen am Beispiel eines Finite-Volumen Verfahrens mit zellzentrierter
Variablenspeicherung. Die Dokumentation stützt sich primär auf ausgewählte
Ein- und Zweiparametermodelle (Spalart–Allmaras, k−ɛ, k−ω), die Randbedingungen
für einzelne Reynoldspannungskomponenten werden hieraus mit Hilfe einer Spannungstransformation
abgeleitet.
7.1 Grundlagen
Bei einem Finite-Volumen Verfahren mit zellzentrierter Variablenanordnung existieren
prinzipiell zwei verschiedene Möglichkeiten Wandrandbedingungen vorzugeben (Abbildung
7.1):
Typ A: Integration der Randkontrollvolumina
Dem Finite-Volumen Verfahren müssen, wie in Abbildung (7.1 links) skizziert,
zur Bestimmung der konvektiven und diffusiven Flüße an den Rändern sowohl
die Variablenwerte (Konvektion), als auch deren Ableitungen (Diffusion)
bekannt gemacht werden:
Dirichlet − Rrandbedingung : Φ = ϕ auf Γ1 ,
Neumann − Randbedingung : ∇ Φ = ∇ ϕ auf Γ2 . (7.1)
Verfahren von höherer als zweiter Genauigkeitsordnung benötigen darüberhinaus
weitere Informationen, z.B. höhere Randableitungen aus schiefsymmetrischen
Differenzenformeln.
Typ B: Vorgabe der Werte in den Randkontrollvolumina
Hierbei werden nicht die Randwerte, sondern die Werte in den randbenachbarten
Gitterzellen fixiert. Die Integration der Randkontrollvolumen ist überflüssig.
Man benötigt keine Flüsse in Rändern und daher auch keine Variablenwerte
oder Gradienten in B. Die numerische Integration muß hierzu manipuliert
werden. Derartige Randbedingungen basieren häufig auf den Grenzwerten
asymptotischer Entwicklungen.
Die Herleitung konventioneller high- und low-Re Randbedingungen für die Impuls-,
Druck- und Turbulenzgleichungen stützt sich auf das Beispiel einer einfachen, zweidimensionalen
(2D) turbulenten Scherströmung
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