Kapitel

KAPITEL
Häufig bezieht man sich bei der Realizability–Untersuchung auf ein ausgezeichnetes Koordinatensystem,
um darin eine allgemeingültige Aussage zu entwickeln. Ein Beispiel
hierfür ist die von Rung (1998a) durchgeführte Untersuchung linearer Wirbelzähigkeitsbeziehungen
auf der Basis der Hauptachsen des Scherraten–Tensors, die auch in
zahlreichen Arbeiten von Shih verwendet wurden (Shih et al. 1993; ?; ?). Vor dem Hintergrund
einer beliebig komplexen Funktionsbasis wird die Definition eines ausgezeichneten
Koordinatensystems zusehends schwieriger. Deswegen soll hier, in Anlehnung an
die von ?) skizzierte Vorgehensweise, nur die Realisierbarkeit der in Abbildung 10.9
skizzierten Strömungszustände exemplarisch behandelt werden. Bei den betrachteten
Strömungen handelt es sich um Grundbausteine der klassischen Modellbildung, deren
Realisierbarkeit zu den Mindestanforderung an die Turbulenzmodellierung gehören
sollte. Die untersuchten Strömungen behandeln zweidimensionale und achsensymmetrische
Probleme, weshalb sich die Analyse auf den quadratischen Drei–Generator–Ansatz
(6.13) mit den in (6.18) notierten Koeffizienten stützt. ?) zeigten, daß die regularisierte
Technik unweigerlich mit einer Verletzung des Realizability–Prinzips einhergeht,
weshalb hier vorwiegend die quasi–selbstkonsistente Technik untersucht wird. Um den
Einfluß einer höherwertigen (P/ε)g Approximation zu unterstreichen, werden die Ergebnisse
der regularisierten und selbstkonsistenten Technik der Vollständigkeit halber
hinzugefügt.
Realisierbarkeit ebener Scherströmungen
Die ebene, wandgebundene oder freie Scherschicht nach Abbildung 10.9(a) gehört sicherlich
zu den wichtigsten Strömungsbeispielen. Anhand von Abbildung 2.1 erkennt
man, daß der überwiegende Teil der Turbulenzenergie einer Grenzschicht U1(x2) in der
Hauptströmungskomponente u 2 1 zu finden ist, wohingegen der am meisten gedämpfte
Energieanteil aus kinematischen Gründen die wandnormale Komponente u 2 2 ist. Das
Realizability–Prinzip verlangt, daß keine Komponente der Normalspannungen negativ
werden darf. Mit Hilfe von (2.5), (6.13) und (6.18) findet man für die kritische
Normalspannung u 2 2 und die Querströmungskomponente u 2 3 in dieser Strömung
u2 2 = 2
3 k − 2 cµ
k − β2
˜g η1 + β3
3˜g η1
, bzw. u2 3 = 2
3 k − 2 cµ
k − β3
3˜g η1
(10.20)
und damit
❀ lim
η1→∞
lim
η1→∞
u 2 2
2k
u 2 3
2k
= 1
3 +
= 1
3 +
182
cµ η1
˜g
cµ η1 2β3
˜g 3
β2 − β3
3
≥ 0 , (10.21)
≥ 0 .