FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Intéressons-nous à deux sources 1 et 2 dans un même bilan, et aux critères desimilitude associés, Γ 1 et Γ 2 . Le flux de référence transporté par le fluide est évidemment lemême pour les deux. On a donc :Γ 1 flux de référence de la source 1=(2.81)Γ flux de référence de la source 22Ainsi, le rapport Γ 1 /Γ 2 permet de comparer l’importance de deux sources : il indiquel’ordre de grandeur moyen de leur rapport. Si la source 1 est négligeable, Γ 1 / Γ2→ 0 ; sic’est la source 2 qui est négligeable, Γ 1 / Γ 2 → ∞ .Cette constatation élémentaire va maintenant être appliquée à quelques cas particuliers.2.5.2.2. – CONVECTION MIXTE : FORCES DE FLOTTABILITÉ ET FORCES DE VISCOSITÉEn convection mixte (équation 2.34b), les critères relatifs aux forces de flottabilité etde viscosité sont respectivement :1Γ β = Ri ; Γν=ReLeur rapport est le coefficient de poussée thermique RiRe :Γβ= Ri Re(2.82)ΓνEn convection forcée, Ri Re → 0 , et en convection naturelle Ri Re → ∞ : ce ne sontque des cas limites de la convection mixte. Cependant, un choix conventionnel mais judicieuxde valeurs de RiRe peut permettre de fixer des seuils entre convection forcée dominante,convection mixte et convection naturelle dominante, ce qui revêt une certaine importancepratique.2.5.2.3. – CONVECTION MIXTE OU FORCÉE : DISSIPATION VISQUEUSE ET FLUX DE CHALEURLes sources appartiennent maintenant au bilan d’énergie (2.66), et les critères Γconcernés sont :Γ Ec 1Φ ν = ;ReΓ a = PeSachant que le rapport Pe/Re est le nombre de Prandtl (2.75), il vient :Γ νΦ= Pr Ec(2.83)ΓaLe groupement PrEc est parfois appelé nombre de Brinkman Br. Il est nul quand ladissipation visqueuse est négligeable.2.5.2.4. – MILIEUX SEMI-TRANSPARENTS : DIFFUSION THERMIQUE ET RAYONNEMENTUne comparaison est également possible entre le flux radiatif et le flux conductif,représentés par les critères de similitude Γ r (2.59) et Γ a = 1/Pe (2.57).