FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

V . grad k= − vjv . grad Vj( a )− ν grad v.grad v1− v . grad p'ρ1+ ν div( grad k ) − div v2Dans cette équation, on distingue bien :jjjvjv( b )( c )( d1), ( d2)(3.50)♣Les sources de surface qui sont les termes en divergence, c’est–à–dire les termes (d)comprenant : diffusion liée aux fluctuations de vitesse div { v v j v}ν div ( grad k) .j et diffusion moléculairePortons un instant notre attention sur la corrélation triple div { v v j v}j pour biencomprendre son origine et son interprétation. Ce terme évoque une diffusion turbulentediv c veffet,, c représentant dans le cas présent la fluctuation d’énergie cinétique turbulente. Env (qui est une autre façon d’écrire le vecteur fluctuant2v ) est la valeur instantanéej v jde l’énergie cinétique turbulente massique, somme de sa valeur moyenne k et d’unefluctuation que nous noterons k’ :v v = k k'd’où :vj j +jvjv = ( k + k') v = k v + k'vet comme k est déjà une moyenne, k v = k v = 0 puisque la moyenne d’une fluctuation estnulle, cf. Annexe 3.A.2). Donc, finalement :♦vjvjv = k'v(3.51)Les sources de volume : production (a) et (c), et dissipation en chaleur (b).La « production » (a) est le produit des contraintes de Reynolds par le cisaillementmoyen dans l’écoulement, c’est-à-dire le taux de production d’énergie cinétique turbulentepar l’écoulement moyen, autrement dit de l’énergie qui est transférée du mouvement moyenau mouvement turbulent.Le terme (b), qui revêt une grande importance, est appelé « taux de dissipation del’énergie cinétique de turbulence », ou plus brièvement « dissipation », et noté ε (prononcer« epsilon ») :∂ v j ∂ v jε = ν grad v j . grad v j = ν(m 2 .s – 3 ) (3.52)∂x∂xkkPlus concrètement, ρε (en W/m 3 ) s’interprète comme la puissance volumique dissipéepar les fluctuations turbulentes de vitesse.