FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

More documents

Recommendations

Info

être déterminée expérimentalement dans diverses configurations. Malheureusement, la plupartdu temps ce n’est pas le cas, surtout au voisinage d’une paroi.C’est ici qu’intervient la seconde étape, avec l’hypothèse d’une longueur de mélangeproportionnelle à l’ordonnée y :l = K y(3.33a)de sorte que :∂Uν t = K2y2∂y(3.33b)En admettant que K est une « vraie » constante (appelée constante de Karman), cemodèle est applicable dans des écoulements unidimensionnels ou faiblement bi-dimensionnelsde type couche limite. Nous le retrouverons au chapitre 5.♥ Hypothèse de Prandtl-Reichardt (1942)Le modèle précédent n’est pas le seul envisageable. Pour certaines catégories limitéesd’écoulements (jets libres, panaches, écoulements atmosphériques), on obtient des résultatsacceptables en considérant que ν t est simplement proportionnelle à la composante U de lavitesse, soit :ν lU(3.34)t =où l est encore homogène à une longueur.♠D’autres expressions de l peuvent être utilisées, qui sont plus ou moins bien adaptéesà chaque problème. Il en sera fait état dans les chapitres suivants.Les schémas de fermeture de la forme (3.30), (3.32-33) ou (3.34) sont souvent appelésfermetures algébriques, pour signifier que les v sont déterminés par des expressionsalgébriques qui les relient au champ des vitesses.j v k3.3.4.4. – MODÈLES BASÉS SUR DES ÉQUATIONS SUPPLÉMENTAIRES DE BILANS♣PrincipesLes modèles précédents sont bien utiles dans des cas relativement simples, mais ilssont très loin de répondre à tous les besoins concrets des ingénieurs autant que des chercheurs.Il faut donc franchir une autre étape conceptuelle et, dans la mesure ou l’on conservele modèle pseudo-laminaire, accepter l’idée que la viscosité turbulente ν t doit être raccordéede façon plus fine à d’autres paramètres moyens de l’écoulement. Dans cette optique, leprogrès essentiel réalisé au tournant des années 1970 a été d’imaginer de nouvelles grandeurssusceptibles de faire l’objet d’un bilan, et de les relier à cette viscosité turbulente.♦Schéma énergétique : modèle k - lLa première grandeur mise en relation avec ν t a été l’énergie cinétique turbulente, ouplus précisément sa valeur moyenne k, définie par :
k 1= v j v j(3.35a)2Si l’on désigne par u, v, w les composantes du vecteur fluctuation v , k s’écrit :1⎜⎛ 2 2 2k = u + v + w ⎟⎞(3.35b)2 ⎝⎠Pour exprimer la viscosité turbulente, on retiendra par exemple « l’hypothèse dePrandtl – Kolmogorov » (1945) :t1/ 2ν = l k(3.36a)où le paramètre l est toujours homogène à une longueur.Une formulation un peu plus fine à proximité d’une paroi (Noris et Reynolds, 1975)est :⎧ky ⎫⎪− cte1/ 2⎪ν = ⎨ − νt l k 1 e ⎬(3.36b)⎪⎩ ⎪⎭Le schéma appelé « modèle k – l » requiert la résolution d’une nouvelle équation debilan, qui porte sur l’énergie cinétique de turbulence k. Pour cette raison, il fera l’objet d’uneanalyse spécifique dans le § 3.4.♥Schéma énergétique – dissipatif : modèle k - εOn accède ensuite à des schémas beaucoup plus raffinés en appuyant le modèlepseudo-laminaire sur la résolution de deux équations supplémentaires de bilans. Le plusutilisé d’entre eux est le modèle k-ε, qui fait intervenir le bilan d’énergie cinétique turbulentek, et celui de la dissipation turbulente d’énergie, notée ε. Il sera lui aussi repris au parag. 3.4.♠Schéma énergétique – fréquentiel : modèle k - ωAvec le modèle k-ω, le bilan de la dissipation ε est remplacé par le bilan d’unegrandeur ω, identifiable à une vorticité turbulente et homogène à l’inverse d’un temps, quis’interprète aussi comme une fréquence d’apparition (ou d’extinction) de tourbillons (§ 3.4.4).3.3.4.5 – A PROPOS DU PARAMÈTRE lIl faut bien se rendre compte que, en faisant intervenir la « longueur de mélange » l, onne résout pas le problème posé : on ne fait que déplacer la détermination de ν t à celle de l, quiest aussi une fonction de l’écoulement et non du fluide.La variété des hypothèses envisagées montre d’ailleurs bien que cette démarchen’aboutit pas à introduire une ligne directrice dans le raisonnement. Elle permet néanmoins deprogresser, et présente en outre l’intérêt de se rattacher aux concepts d’échelles de turbulence(§ 3.6).D’une manière plus générale, le handicap majeur de tous les modèles de turbulenceréside dans leur faiblesse de prédictibilité : on ne sait traiter que des catalogues de casparticuliers pour lesquels l’expérience a permis d’établir une loi phénoménologique sur l ouν t , ou de caler certains coefficients dans les équations en k , en ε ou en ω . Mais on n’estguère en mesure de prévoir ce qui va se passer dans des conditions pour lesquelles aucuneexpérience n’a été réalisée.
Page 1 and 2:
FLUIDES EN ÉCOULEMENTMéthodes et
Page 3 and 4:
Octobre 1990
Page 5 and 6:
2.2.2. - Expérience de la plaque p
Page 8:
PROLOGUE de la première édition
Page 12 and 13:
NOMENCLATUREJe suis exténué. Ce m
Page 14 and 15:
Chapitre 1BASES PHYSIQUES ET THÉOR
Page 16 and 17:
1.1.3. - Viscosité des fluides : a
Page 18 and 19:
peu à l’encontre du sens commun,
Page 20 and 21:
∂Vi∂Vi∂ViVi′ = Vi+ dx + dy
Page 22 and 23:
diagonaux de D caractérisent l’
Page 24 and 25:
T = T . n ( n normale extérieure
Page 26 and 27:
On pose habituellement :T = − p n
Page 28 and 29:
Vy 0 =La paroi étant imperméable,
Page 30 and 31:
qSEn ce qui concerne q r S , on int
Page 32 and 33:
1.3.2. - Bilan de masse1.3.2.1. - B
Page 34 and 35:
où P = ρ V ⊗ V est le tenseur d
Page 36 and 37:
∂U∂t∂V∂t∂W∂t+ V .grad U
Page 38 and 39:
L’application du théorème flux-
Page 40 and 41:
ce qui peut encore s’écrire, pui
Page 42 and 43:
Le long d’un tube de courant él
Page 44 and 45:
où λ désigne la conductivité th
Page 46 and 47:
⎧ ∂h⎪= C∂T⎨∂h1⎪ =⎩
Page 48 and 49:
.Examinons brièvement les principa
Page 50 and 51:
1.3.6.4. - ÉCOULEMENTS EN MILIEUX
Page 52 and 53:
la plus avantageuse pour l’utilis
Page 54 and 55:
D’après le second principe de la
Page 56 and 57:
tourbillonOn reconnaît dans la gra
Page 58 and 59:
⎛ ⎞⎜ 0 ⎟ ⎛ 0 ⎞⎜ ⎟2
Page 60 and 61:
ANNEXES AU CHAPITRE 11.A.1. - LES B
Page 62 and 63:
ΦΣ=∫CVrΣ.n dΣSoit δK la vari
Page 64 and 65:
Alors :div T= −gradp+divt( µ gra
Page 66 and 67:
1.A.5. - EXPRESSION DES ÉQUATIONS
Page 68 and 69:
de viscosité », ce qui est plus o
Page 70 and 71:
Les trois types d’écoulements mi
Page 72 and 73:
Cette interprétation conduit tout
Page 74 and 75:
Deux remarques s’imposent à prop
Page 76 and 77:
plaque plane, l’expérience montr
Page 78 and 79: encore dans certains échangeurs th
Page 80 and 81: Il n’y a donc plus ici de conditi
Page 82 and 83: I. - Référence aux gradients de v
Page 84 and 85: ♥Quant au critère de similitude
Page 86 and 87: ♥ Convection mixte (§ 2.4.3.2.
Page 88 and 89: 0++( 0A ρρ ρ ) = Agrad ρ1grad
Page 90 and 91: 0En principe, C p est une chaleur m
Page 92 and 93: et donc à un autre critère de sim
Page 94 and 95: Ceci donne une expression simplifi
Page 96 and 97: 2.4.6. - Le critère de similitude
Page 98 and 99: ADoΓ ν ν= ScΓ=(2.73)DoA2.5.1.2.
Page 100 and 101: Intéressons-nous à deux sources 1
Page 102 and 103: kΓ Ap =(2.87)oVMais traditionnelle
Page 104 and 105: De même, à la place de Γ ϕ l (2
Page 106 and 107: g β ∆TLc) Ri =oV Vétant homogè
Page 108 and 109: ANNEXES AU CHAPITRE 22.A.1. - TABLE
Page 110 and 111: Il faut tout d’abord convenir de
Page 112 and 113: 2. Les sources d’exergie sont ré
Page 114 and 115: Pour le choix de ° et S°, deux v
Page 116 and 117: Bien que n’étant pas utilisées
Page 118 and 119: Il faut donc, pour disposer d’out
Page 120 and 121: c’est-à-dire que la diffusion tu
Page 122 and 123: si la partie imaginaire est positiv
Page 124 and 125: 3.3.3.2. - BILAN DE MASSE SUR UN CO
Page 126 and 127: ∂U− u v = ν t∂yet (3.27) dev
Page 130 and 131: 3.3.5. - Diffusion turbulente de ch
Page 132 and 133: 3.4. - MODÈLES LOCAUX BASÉS SUR D
Page 134 and 135: V.grad θ vj= − vjv.grad T − θ
Page 136 and 137: 3.4.1.3. - RÉSOLUTION DE L’ÉQUA
Page 138 and 139: 2kε = Cµν tMais cette fois, il n
Page 140 and 141: et aussi en écriture vectorielle,
Page 142 and 143: 2k 1 ν tR t = =(3.74c)ε C f νν
Page 144 and 145: En fin de compte, en regroupant, le
Page 146 and 147: Le modèle k - ω repose peut-être
Page 148 and 149: Mais la théorie statistique locale
Page 150 and 151: ♦Coefficients d’autocorrélatio
Page 152 and 153: En convection thermique (resp. mass
Page 154 and 155: • Échelles expérimentalesOn pou
Page 156 and 157: Certains auteurs identifient macro-
Page 158 and 159: L’approche phénoménologique con
Page 160 and 161: lkνtk= =(3.96a)v°kqui représente
Page 162 and 163: ρ ( Vi+ vi∂(s + s'))∂xiµ ⎛
Page 164 and 165: ♣En ce qui concerne l’équation
Page 166 and 167: En fait, il faudrait écrire :C ( t
Page 168 and 169: div cv = div cvdiv ( Dc grad C)= di
Page 171: 3.A.3.4. - MÉTHODE « II »Pour s
Page 179 and 180:
= 2 Dc= 2 Dc∂c∂xVet au bout du
Page 181 and 182:
C’est fini ; il n’y a plus qu
Page 183 and 184:
Bilan demasseSources devolumeNature
Page 185 and 186:
Rayonnement3) Convection libreΓ =a
Page 187 and 188:
IIntensité de turbulence, 3.4.5.Je
Page 189 and 190:
ÉLÉMENTS DE BIBLIOGRAPHIERien n
show all

FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?