FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Il faut tout d’abord convenir de la référence s° (entropie massique), que l’on peutlogiquement écrire comme le quotient d’une énergie interne (ou d’une enthalpie) par unetempérature absolue T° :o hs =oTsoit, d’après (2.47c) :oooC p ∆Tρ Coo o o p ∆Ts = ; C = ρ s =ooTTd’où l’entropie adimensionnelle :+ ss =osAppliquons ceci à un bilan d’entropie (1.74) abrégé, dans lequel on ne conserve que ladissipation et la diffusion thermique :Φ λ2 ⎛ λ ⎞div( ρ sV ) = + ( grad T ) + div ⎜ grad T ⎟T2T⎝ T ⎠- Critère de similitude relatif à la dissipation (source volumique)oLa référence q I est ici, d’après (2.52 :ooo Φ 1 o⎛V⎞qI= = µ ⎜ ⎟o o oT TL⎝ ⎠Le critère de similitude est donné par (2.5) :oIooq L µ VΓ I = =o oC V ρ C ∆Tpoo2oLosoit, en revenant à (2.53) :EcΓ I = Γ Φ ν =ReCe critère de similitude est donc le même que dans le bilan d’enthalpie- Critère de similitude relatif à la production d’entropie par conduction thermique (sourcevolumique)Le terme concerné est : λ ( grad T ) / T , d’où la référence :o oo λ ⎛ T ⎞q ⎜∆I =⎟o 2 o(T )L⎝ ⎠Appelons Γ λ s le critère correspondant :oIoq L ∆TΓ λ s = =oC V Toooo2oρ CλpoVoLo2∆T1Γ λ s =oT PeNous sommes ici en présence d’un nouveau critère de similitude, qui combine lenombre de Péclet avec un niveau relatif de température. Ceci est important car la productiond’entropie due à la conduction thermique est souvent dominante par rapport aux autressources.2o