FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

si la partie imaginaire est positive, l’exponentielle augmente en fonction du temps, ce quicorrespond à une instabilité du mouvement.Il se trouve que les fluides usuels sont très peu visqueux, de sorte que desperturbations infimes peuvent ainsi s’amplifier et dégénérer en comportement chaotique sil’amortissement devient insuffisant, c’est-à-dire en fait si les termes non linéaires (transportde quantité de mouvement par le fluide en écoulement) deviennent suffisamment grands parrapport aux termes de viscosité. Le passage d’un type de comportement à l’autre constitue latransition vers la turbulence.Or nous disposons d’un indicateur pour évaluer l’ordre de grandeur relatif du terme detransport et du terme visqueux : c’est le critère de similitude Γ ν (2.26), qui est le quotient duflux de référence de la source (viscosité) par le flux de référence transporté. Sachant que lenombre de Reynolds Re = 1/Γ ν , on voit que Re mesure donc l’importance des termes nonlinéairespar rapport au terme de dissipation. Ainsi, le nombre de Reynolds critique Re c (§ 2.2)est le seuil au-delà duquel les termes non-linéaires s’imposent, et donc où apparaissent desparties imaginaires positives dans les exposants des termes ene− iωtIl doit être bien entendu que le passage du régime laminaire au régime turbulent n’estpas un phénomène abrupt, mais une transition, comme on l’a dit plus haut, et qu’il s’étale surune certaine plage de valeurs de Re, dont la valeur critique Re c constitue approximativementle centre. De plus, cette valeur n’est pas universelle, car elle dépend de chaque typed’écoulement.Dans le cadre choisi ici, cette brève analyse est sans conséquence pratique, mais ellecontribue à la compréhension des mécanismes de la turbulence..3.3.2. – L’idée directrice du modèle pseudo-laminaire♣On dispose de méthodes variées, analytiques ou numériques, pour résoudre leséquations de type (3.8b) correspondant à un régime stationnaire laminaire. Par contre, leséquations du genre (3.9) suscitent de sérieuses difficultés.Mais leur rapprochement suggère que si l’on pouvait gauchir les secondes d’une façonphysiquement acceptable pour les faire ressembler à (3.8b), on simplifierait leur résolution.Cela devient possible en admettant que la diffusion turbulente obéit à la loi classique de ladiffusion, c’est-à-dire que c v est proportionnelle au gradient de la grandeur moyenne C.On formule donc l’hypothèse :− c v = D grad C(3.15)ctle coefficient D ct étant appelé diffusivité turbulente de la grandeur C.!!! Il faut bien noter qu’il y a une différence essentielle entre D ct et la diffusivitémoléculaire classique D c . La seconde est une propriété intrinsèque du fluide, alors que ladiffusivité turbulente définie par la relation (3.15) est essentiellement une propriétéstructurelle locale de l’écoulement, généralement fonction des conditions aux limites.