FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

V . grad c v j = div ( c v j V ) puisque div V = 0Au second membre, on reconnaît des sources de volume (a, b, c) et des sources desurface (termes en divergence : d, e).L’interprétation des différentes sources est la suivante :Le terme (a) exprime la production volumique de c v j due aux gradients de V j et de C,le premier tendant à augmenter les fluctuations de vitesse et le second les fluctuations c de lagrandeur C.Le second terme (b) représente la contribution des fluctuations des sources internesq'Ic et p’ au bilan de v jc .Quant à l’expression (c), elle traduit un processus de dissipation proche de celui quedécrit la fonction Φ introduite au chapitre 1 (§ 1.3.4.2), puisque celle-ci contient égalementdes produits de gradients.En ce qui concerne les sources surfaciques, on reconnaît en (d) un flux de diffusion,tributaire à la fois d’un coefficient de diffusion moléculaire (D c ou ν ) et d’un coefficientturbulent : dans le premier terme, v j joue le rôle d’un coefficient de diffusion pour c et viceversadans le second terme.Enfin apparaît en (e) un terme de diffusion nouveau, qui fait intervenir une corrélationtriple (ou moment du 3° ordre).♦Une première application de l’équation générale (3.46) concerne le cas où C est laquantité de mouvement. On obtient alors une équation de bilan pourv . Dans l’hypothèsej v koù l’on est en convection forcée (voir détails en Annexe 3.A.4.2) celle-ci s’écrit :V . grad vjvk= − vj− 2νgrad v+ ν divv . grad Vjk− v.grad vv .grad V( grad v v ) − div v v vjkkkjj1 ⎛ p' p' ⎞⎜∂ ∂− vk+ v ⎟jρ x j x⎝∂ ∂ k ⎠(3.47)Au point de vue physique, les corrélationskv sont des grandeurs relativementabstraites. Mais rappelons-nous qu’en les multipliant par ρ , on retrouve les éléments ρ R jkdu tenseur de Reynolds (3.26b), qui sont des quantités de mouvement turbulentes (l’analogieavec le tenseur (1.30) des quantités de mouvement de l’écoulement moyen est évidente). Lesystème (3.47) s’interprète donc comme un bilan de quantité de mouvement moyenne de laturbulence.♥On peut également identifier C à l’enthalpie et obtenir un bilan pour la corrélationθ v j (Annexe 3.A.4.3) :j v k