FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

3.A.3.4. – MÉTHODE « II »Pour s’affranchir des difficultés rencontrées dans les méthodes « 0 » et « I », A. Favrea proposé d’adopter un moyen terme en posant :⎪⎧ρ γ = ρ γ + ρ ~ γ ; ρ ~ γ = 0⎨(6)⎪⎩ ρ = ρ + ρ'; ρ'= 0On a donc sacrifié l’une des relations (3), en l’occurrence celle qui porte sur γ , enintroduisant à la place une « pseudo-fluctuation » ~ γ définie par la première équation (6), àsavoir :~ ρ γγ = γ −(7)ρLa moyenne de cette grandeur n’est généralement pas nulle car on a :ρ γ≠ γρd’où :~ ρ γγ = γ − ≠ 0ρou bien, en combinant les règles (6) :ρ ~ γ = 0 = ( ρ + ρ')~ γ = ρ ~ γ + ρ '~ γet à nouveau :~~ ρ'γγ = − ≠ 0ρQuoi qu’il en soit, les relations (6) sont compatibles entre elles, et n’entraînent plusaucune contradiction. Les équations de bilans aux grandeurs moyennes s’en trouventsimplifiées.Malgré tout, il faut quand même reconnaître un caractère un peu artificiel à cetteprocédure, la seule méthode réellement consistante avec l’esprit de la théorie statistique étantla méthode « 0 ».