FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

3.A.1.4. – LES CONSÉQUENCES DE LA NON-LINÉARITÉHistoriquement, la première interprétation des conséquences de la non-linéarité qui aeu cours est celle-ci : dans tout écoulement de fluide, il se produit accidentellement desinstabilités de caractère aléatoire. Si elles tendent à se résorber rapidement, on ne lessoupçonne pas et elles n’ont aucune influence : l’écoulement est laminaire (§ 3.3.1). Sinon,elles se développent, et c’est ce qui donne à l’écoulement son caractère turbulent. Or ons’aperçoit que lorsque le nombre de Reynolds Re est supérieur à la valeur critique Re c , leterme non-linéaire de l’équation (3) a pour effet d’amplifier systématiquement ces instabilités.Cependant, on admet maintenant qu’il n’est pas nécessaire de recourir à cette notiond’instabilité comme cause, ou comme explication, du mouvement turbulent. En effet,l’exploration numérique des systèmes dynamiques montre qu’un comportement d’allurechaotique peut naître spontanément au sein d’un système physique décrit par des équationsnon-linéaires.D’ailleurs, une analyse plus fine montre que ce chaos n’est pas total, et qu’il existe unestructure cohérente dans un écoulement turbulent. La transition laminaire-turbulent n’est pasune frontière entre mouvement ordonné et mouvement désordonné, mais constitue le passaged’une structure très ordonnée à une structure moins ordonnée. Ce passage est conditionné parl’importance des termes non-linéaires vis-à-vis des termes visqueux, c’est-à-dire par la valeurde Re.Il faut aussi souligner que la réalisation de structures turbulentes n’est pas le monopoledes systèmes gouvernés par des équations non-linéaires. En effet, des équations linéairespeuvent fort bien admettre des solutions turbulentes, pourvu que les conditions aux limitessoient elles-mêmes de type turbulent, c’est-à-dire représentées par des fonctions pseudoaléatoires(J. Bass, 1984).Enfin, on n’omettra pas le fait que, dans le traitement statistique de la turbulence, cesont les termes non-linéaires qui sont à l’origine des grandeurs cv , v v … La raison en estque, dans l’opération de passage à la moyenne, ils sont l’objet d’une perte d’information(mais pas les autres termes : on ne perd pas d’information en moyennant une fonctionlinéaire !!), ce qui se traduit concrètement par l’apparition de nouvelles inconnues qui sontles corrélations.Toujours est-il que le problème de la turbulence est l’un des plus complexes de laphysique ; malgré les espoirs que l’on peut mettre dans la simulation numérique directe,l’approche statistique reste indispensable pour un certain temps encore.iij3.A.2. – CALCUL DES GRANDEURS MOYENNES DANS UN ÉCOULEMENTTURBULENT3.A.2.1. – PROBLÈMES SOULEVÉS PAR LA DÉFINITION DE LA MOYENNEPour toute densité volumique C(t) dépendant du temps, on définit une moyenne Centre les instants t 0 et t 0 + τ par :1t0= =∫ + τC ( t ) C C( t ) dt(1)τ t0expression qui généralise la définition (3.1) relative à la vitesse moyenne.