FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♦Coefficients d’autocorrélationDonnons-nous maintenant un point A et un intervalle de temps τ .Afin de caractériser en moyenne la relation entre la fluctuation v iA en A à l’instant t etla même grandeur v iA à l’instant t + τ , on définit un « coefficient d’autocorrélation de v i en Asur la durée τ » :viA(t).v ( t + τ )Ri( A,τ ) = (3.86)viA2iAEn chaque point A, les ( A,τ ) sont au nombre de trois (i = 1, 2 ou 3). Ce sont desR inombres sans dimension, fonctions de la variable τ.De même que les R i (A,R j ), les coefficients d’autocorrélation R i (A,τ) sont des fonctionsdécroissantes de τ (fig. 3.5). Pour τ = 0, on a toujours R i (A, 0) = 1 d’après la définition (3.86).En outre, R i ( A,τ ) → 0 lorsque τ → ∞ : il n’y a plus alors de corrélation entre v iA (t)etv iA ( t + τ ) .FIG. 3.5. – Coefficient d’autocorrélation de v iA sur la durée τ :variation en fonction de τ♥Coefficient de corrélation spatio-temporelEnfin, il est parfois utile d’introduire un « coefficient de corrélation spatio-temporel »des fluctuations de v i en A et B sur une durée τ , pour relier la fluctuation v iA en A à l’instant tet la fluctuation v iB en B à l’instant t + τ . On la note ( AB,τ ) , ou conformément à laconvention (3.85a), R ( A,, τ ) :R ( A,riji r jviA(t)viB( t + τ ), τ ) = (3.87)v v2iA2iBL’intérêt de ce paramètre est le suivant : Si l’on place deux sondes pour mesurer v iaux points A et B, on observe que R ( A,, τ ) est maximum pour un intervalle de tempsi r joptimum τ m qui est le temps nécessaire à une perturbation de v i pour se propager d’unesonde à l’autre (fig. 3.6). Ainsi, on peut évaluer expérimentalement la célérité d’uneperturbation et son amortissement.R i