FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Certains auteurs identifient macro-échelles des temps et durées moyennes de vie desgrosses structures. Disons plus prudemment que leurs ordres de grandeur sont comparables.3.6.2.3. – MACRO-ÉCHELLES THERMIQUESA côté des structures turbulentes dynamiques associées au mouvement du fluide, onpeut également mettre en évidence d’autres structures, liées à la fluctuation d’une grandeur C.En thermoconvection, particulièrement, des structures thermiques prennent naissance : ellessont associées aux fluctuations θ du champ de température, et ne coïncident pas de façonsystématique avec les structures dynamiques.Les dimensions extrêmes des structures thermiques et leurs durées de vie (ou du moinsleurs ordres de grandeur) seront les échelles thermiques de l’écoulement. Peuvent être ainsidéfinies : macro-échelles thermiques des longueurs et macro-échelles thermiques des temps.♣Par exemple, la « macro-échelle statistique thermique des longueurs en A dans ladirection j » est par définition :avec♦∫ ∞0Lθ = Rθ( A, r ) dr(3.92a)j2A2Bjjθ A θ BRθ ( A,r j ) = (3.92b)θ θTout naturellement, si l’on fait référence aux hypothèses (3.42, 3.43) concernant ladiffusion turbulente de chaleur, on aboutira à une « macro-échelle phénoménologique dediffusion thermique turbulente» l θ préalablement appelée « longueur de mélange thermique ».∂UEtant donné que t = l2∂Uν et a t = l θ l , on voit que :∂y∂yν t l= = Prtatlθoù Pr t est le nombre de Prandtl turbulent (3.45).(3.92c)♥ Quant à la macro-échelle thermique statistique des temps, elle aura pour expression :τθ j=∫ ∞θ0R ( A, τ ) dτavec d’après (3.88c) :θ ( t ) θ ( t + τ )A ARθ( A, τ ) = (3.92d)2θ3.6.2.4. – UTILITÉ DES MACRO-ÉCHELLESALes applications des macro-échelles de turbulence intéressent principalement lemodèle pseudo-laminaire et la résolution numérique des équations.