FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Cette interprétation conduit tout naturellement à un modèle d’écoulement turbulentdans lequel un mouvement chaotique, d’apparence aléatoire, se superposerait à un mouvementd’ensemble considéré comme mouvement moyen, c’est-à-dire pour le premier à un modèlestatistique. Ce mouvement, d’aspect irrégulier (du moins à première vue) constitue lephénomène de la turbulence. La description des écoulements turbulents fera l’objet duchapitre 3.2.2.3.2. – UNE MÉTHODE DE TRAVAIL : LA SIMILITUDEPenchons-nous maintenant sur le dernier enseignement des expériences précédentes.Celle-ci mettent en jeu quatre paramètres que l’on peut modifier : la vitesse du fluide (V ouU ∞ ), une longueur (diamètre D du tube ou longueur de la plaque), la masse volumique ρ et laviscosité dynamique µ du fluide. Mais on observe que le critère de transition laminaire –turbulent fait intervenir un seul paramètre adimensionnel Re qui combine les quatreprécédents.On peut alors légitimement se demander si d’autres propriétés des fluides enécoulement ne pourraient pas être décrites également par un nombre réduit de groupementssans dimension.Plus précisément, eu égard au nombre élevé de paramètres nécessaires pour décrirecomplètement un problème d’écoulement anisotherme (ρ, V , T, p, µ, etc.), l’interrogationessentielle doit être formulée en ces termes : « A quelle condition peut-on attribuer une valeurgénérale à une expérience particulière ? ». Ou encore : « Peut-on établir des lois decomportement qui ne fassent pas intervenir les conditions particulières relatives à telle ou telleexpérience ? ». La méthode qui permet de répondre par l’affirmative à ces questions porte lenom de similitude.Bien entendu, la même question se pose dans toutes les branches de la physique, maiselle prend une importance majeure en thermoconvection pour la raison indiquée plus haut. Enoutre, si elle se pose d’abord au théoricien, elle présente aussi un intérêt tout particulier pourl’ingénieur qui ne peut, dans bien des cas, ni résoudre son problème complet par le calcul(encore que les choses commencent à changer dans ce domaine), ni prendre le risque financierd’une expérimentation directe en grandeur nature et dans les conditions normales d’utilisation.Ce sera le rôle d’une étude sur maquette que d’apporter des renseignements sur lecomportement du modèle définitif, la similitude permettant de transposer de l’une à l’autre lesrésultats obtenus.Intuitivement, on se rend compte, par exemple que, pour qu’il y ait similitude entredeux écoulements, il est nécessaire que les trajectoires des particules fluides soient semblables(similitude géométrique, impliquant celle des frontières) et que les particules occupent despositions homologues à des instants homologues (similitude cinématique).Il reste maintenant à préciser et à compléter ces données intuitives.2.2.3.3. – UN OUTIL DE TRAVAIL : L’ADIMENSIONNEMENTD’une façon moins contraignante, on peut aussi se contenter d’utiliser desgroupements sans dimension uniquement pour diminuer le nombre des paramètres mis en jeu,sans faire spécifiquement référence à la similitude. Ceci élargit l’éventail des possibilités, caril existe des nombres sans dimension qui ne sont pas représentatifs d’une similitude, mais quisont néanmoins des outils de travail utiles et appréciés. Nous les passerons en revue au § 2.5.