FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

maîtrisé des nombres sans dimension recèle des risques et peut conduire à des dérivesdommageables.♣De ce qui précède, il ressort d’abord une évidence : tous les critères de similitude sontdes nombres sans dimension, mais tous les nombres sans dimension ne sont pas des critèresde similitude. C’est donc une erreur (déjà signalée § 2.5.3.3) d’asseoir une similitude sur lesnombres de Nusselt ou de Rayleigh par exemple.♦D’autre part, les données expérimentales ou numériques sont souvent présentées sousla forme de relations entre plusieurs nombres sans dimension N j , du type :N 1 = f(N 2 , N 3 ,…)La question légitime qui surgit alors est celle-ci: Peut-on dire qu’une telle relationexprime une loi physique ?Sans verser dans la philosophie des sciences, on doit bien reconnaître que cetteinterrogation est d’une fausse simplicité, et que la réponse est, selon les points de vue : « oui »,« oui si », « oui mais », « non »… !!- oui, a priori, dans l’espace des grandeurs adimensionnées E + (x + , y + ,…C + ). Le problème estque personne ne vit dans un tel espace, surtout pas l’ingénieur, qui doit travailler dansl’espace physique E(x, y,…C) avec des mètres, des joules, des secondes…- oui si la loi N 1 = f(N 2 , N 3 …) relie des paramètres indépendants, c'est-à-dire si les N j sontdes vecteurs propres de l’espace E + , ce qui n’est généralement pas le cas. Ainsi, dans unerelation comme St = f(Ri, Re, Pr), plusieurs grandeurs physiques (la vitesse, la viscosité…)figurent simultanément dans deux ou trois des nombres sans dimension concernés. Si bien quefaire varier l’un d’eux indépendamment des autres est une opération qui laisse un peuperplexe, même si le résultat est ensuite d’une apparence plaisante.- non, a priori dans l’espace physique réel. Il n’y a aucune raison pour qu’un processusconserve sa représentation en passant de l’espace E + à l’espace E. D’ailleurs, on a parfois dessurprises quand on revient aux relations entre grandeurs dimensionnées.♥Une autre catégorie d’interprétations incorrectes provient de la combinaison, dans lamême formule, de grandeurs adimensionnées avec d’autres qui ne le sont pas, si desparamètres communs prennent place à la fois dans les unes et dans les autres. Ce mélangeconduit alors à des apparences fallacieuses (cf. Ch. 4 et 7).♠Pour conclure sur une recommandation, disons qu’il y a un certain danger à se reposersur un usage trop exclusif des nombres sans dimension, qui risque de masquer la réalitéphysique et la nature des mécanismes mis en jeu – usage qui risque aussi de faire perdre devue la notion d’échelle des phénomènes.Dans n’importe quelle étude, il est donc recommandé de s’extraire le plus tôt possibledu monde sans dimension pour revenir sur terre avec les grandeurs physiques habituelles, cequi est de toute façon indispensable pour conclure le travail.