FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Mais la théorie statistique locale ne fait pas apparaître explicitement cet aspect deschoses. Plus précisément, le phénomène se trouve doublement édulcoré par la descriptionutilisée.♣D’une part, la méthode ne permet pas de savoir si les fluctuations en deux pointsvoisins sont corrélées : la structure spatiale de la turbulence se trouve ainsi masquée.En effet, l’existence d’une corrélation entre les fluctuations de vitesse en deux points Aet B signifie qu’une même « bouffée » de turbulence englobe les deux points. La dimensionde ce tourbillon dans la direction AB est donc en moyenne supérieure à la distance AB. Sans laconnaissance de telles corrélations, on ne peut accéder à ce qu’on appelle « l’échellespatiale » de la turbulence.♦D’autre part, en rabotant ce qui est de nature instationnaire, le passage aux valeursmoyennes camoufle les relations qui peuvent exister entre les fluctuations en un point donné àdifférents instants.Car si, en un point A, les fluctuations en deux instants voisins t et t + τ sont corrélées,c’est que la durée de vie du tourbillon qui contient A est supérieure à τ . La méthode nepermet donc pas non plus d’accéder directement à « l’échelle des temps » de la turbulence.♥Les considérations qui précèdent ont des implications pratiques non négligeables. Aupoint de vue expérimental, tout d’abord, sur les dimensions des sondes et sur leur position.En schématisant un peu, il est clair que si les deux extrémités d’une sonde se trouventen deux points non corrélés, la mesure effectuée n’aura aucune valeur locale ; de même, si letemps de réponse de la chaîne de mesure est supérieur à la durée de vie d’un tourbillon, on nepourra évidemment pas mesurer la valeur instantanée d’une fluctuation.En outre, lorsqu’on procède à une résolution numérique des équations de bilans, il estimportant de connaître les ordres de grandeur des dimensions et des durées de vie destourbillons, pour ajuster au mieux le maillage ∆x, ∆t.♠Implications pratiques également pour la modélisation ; outre ses effets sur unemeilleure analyse des mécanismes turbulents, la connaissance des « échelles de turbulence »et des covariances c v peut guider le choix de lois phénoménologiques pour les diffusivitésturbulentes a t , ν t …ou pour certains termes des équations en k , ε , ω , et donc contribuer àaméliorer les résultats des modèles.3.5.2. – Coefficients de corrélation entre grandeurs fluctuantes3.5.2.1 – CORRÉLATIONS ENTRE LES FLUCTUATIONS DE VITESSE♣Coefficients d’intercorrélationConsidérons deux points A et B dans un écoulement ; soient v iA et v iB les fluctuationsde vitesse en A et B dans la direction i.Pour caractériser en moyenne l’interaction entre v i en A à l’instant t et v i en B au mêmeinstant t, on introduit le « coefficient d’intercorrélation de v iA et v iB », noté R i (AB), qui est unnombre sans dimension défini par :viAviBR i ( AB)= (3.84)v v2iA2iB