FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

la plus avantageuse pour l’utilisateur. La démarche suivie concerne alors une recherched’extrêmum : par exemple, le minimum de la production d’entropie, pour caractériser leprocessus le plus proche de la réversibilité. On retient ensuite les conditions aux limites quidonnent le « meilleur » processus.1.3.7.2. – BILAN D’ENTROPIEL’entité physique considérée dans la relation générale (1.24) est ici l’entropie dumilieu matériel, et C représente l’entropie volumique :C = ρ s (J / K . m 3 )s étant l’entropie par unité de masse.Par le second principe et la relation de Gibbs, la thermodynamique nous désigne lessources locales d’entropie, qui se divisent en trois groupes :♣ Les sources visqueuses d’entropie, dues à l’énergie mécanique Φ dissipée sous forme dechaleur par la viscosité : Φ / T♦ Les sources thermiques d’entropie, en relation avec les autres sources d’énergie internereprésentées au second membre de (1.51), exception faite des sources élastiques (doncréversibles) liées à la pression :- Source liée à la puissance thermique P mise en jeu : P / T (P inclut l’énergie deréaction s’il s’agit d’un mélange réactif).11- Source liée au flux de chaleur : div ( λ grad T ) − divϕrTT♥ Les sources massiques (ou structurelles) d’entropie, liées à l’ensemble des sources demasse (§ 1.3.2.2), soit d’après (1.65) pour un mélange réactif à N constituants :−1TN∑A⎧ ⎛ ρ A ⎞µ A ⎨ qIA+ div⎜ρ DAgrad ⎟= ⎩ ⎝ρ ⎠⎭ ⎬⎫1Dans cette dernière expression, les coefficients µ A sont les potentiels chimiquesmassiques des différents constituants, exprimés en J / kg. Le signe – provient de la conventionde signe avec laquelle ils sont définis.Le bilan local d’entropie s’écrit donc :( ρ s) + div ( ρ sV )∂∂t⎧1 ⎪⎨ P + Φ + divT ⎪⎩=( λ grad T )− divϕr−N∑A=1µAqIA−N∑A=1µA⎛div⎜ρD⎝A⎫ρ A ⎞⎪grad ⎟⎬ρ ⎠⎪⎭(1.71)En apparence, cette équation n’est pas exactement conforme au modèle général (1.24)puisqu’elle ne dissocie pas clairement les sources volumiques des sources surfaciques, les