FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Dans le cas linéarisé :ΓΓar=1Pe Γr=oρ Cλp0VoLoρoC p24 nVσ To3moΓ a λ =2 3 o(2.84)Γr4 n σ TmLL’expression ci-dessus est valable aussi bien en convection forcée ou mixte qu’enconvection naturelle puisque la vitesse de référence V° n’y figure pas.En outre, si l’on considère que la longueur de référence L° de l’écoulement est égale à1/K (K : coefficient d’absorption du milieu, de dimension m – 1 ), on retrouve le nombre deStark :o23mK λ / 4 n σ T .2.5.3. – Autres nombres sans dimension usuelsIl doit être bien évident que les différents concepts mis en œuvre en thermique ne sesont pas toujours dégagés d’une façon linéaire et cohérente (comme dans beaucoup d’autresdisciplines), si bien que l’Histoire nous a légué des nombres sans dimension souventdifférents des critères de similitude définis par les coefficients Γ. Pire encore, certains d’entreeux ne sont pas du tout des critères de similitude ! Voici les plus utilisés.2.5.3.1. – DIFFUSION MASSIQUE : RÉFÉRENCE AUX GRADIENTS DE CONCENTRATIONNous avons signalé dans plusieurs précédents paragraphes (en particulier 2.4.3.3.♦)que certains critères de similitude peuvent être construits à partir de valeurs de référenceprises soit dans le champ scalaire, soit dans le champ des gradients. C’est le cas en particulierpour la diffusion massique.oAIl se trouve que le critère Γ = q / ρ V (2.45) relatif à la diffusion massiqueApApn’est généralement pas utilisé sous cette forme (rappelons que q Ap est la densité de flux demasse à la paroi).En effet, on introduit un coefficient de convection massique à la paroi par la relation :oqAp= k ( ρ − ρ )(2.85)ApA∞dans laquelle :ρ Ap = masse volumique du constituant A à la paroiρ A∞ = masse volumique caractéristique de A loin de la paroiq Ap s’exprime en kg/m 2 .s, et k en m/s (homogène à une vitesse)On écrit alors les grandeurs adimensionnelles de l’équation de bilan (2.46b) enchoisissant comme valeur de référence pour ρ :oA = ρ Ap − ρ A∞ρ (2.86)de telle sorte que ce terme disparaisse dans Γ Ap , qui devient :