FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

1.3.5.2. – BILAN D’ENTHALPIEPour intéressantes qu’elles soient, les relations (1.50) et (1.51) ne sont pas trèsopérationnelles car elles contiennent une grandeur non directement mesurable, à savoir :l’énergie interne e. Si l’on met à part le rayonnement, les paramètres directement accessibles àl’expérience sont la pression, la vitesse et la température. Pour substituer cette dernière àl’énergie interne, on devra passer par l’intermédiaire de l’enthalpie et des fonctionsthermodynamiques.Considérons donc l’enthalpie massique h :H = e + p / ρ , soit ρ e = ρ h – pReportons dans (1.50) ou (1.51) ; il vient, si nous passons directement à l’écriturelocale :∂∂tsoit encore :( ρ h) ∂p− + div ( ρ hV ) − div pV = P + Φ − p divV + div ( λ grad T ) − divϕr∂t( ρ h) ∂p+ div ( ρ hV ) = + P + Φ + V .grad p + div ( λ grad T ) − divϕr∂∂t∂t(1.52)La relation ci-dessus (ou sa forme intégrale, que nous n’avons pas écrite) s’interprètecomme un bilan d’enthalpie, et indique par là même quelles sont les sources d’enthalpie :• pour les sources volumiques : ∂ p / ∂t,P, Φ , et V .grad p• pour les sources surfaciques : les flux de chaleur conductif et radiatifSachant que :∂ρdiv ρ V = − (équation de continuité),∂t(1.52) devient :∂hρ∂t+ ρ V .grad h =∂p∂t+ V .gradp+P+ Φ +div( λ grad T ) − divϕr(1.53)L’enthalpie dépend du temps t et des coordonnées d’espace x i par l’intermédiaire de Tet de p. On écrira donc :⎧ ∂h∂h∂T∂h∂p⎪= +∂t∂T∂t∂p∂t⎨∂h∂h⎪grad h = grad T + grad⎪⎩∂T∂pp(1.54)On sait, d’autre part que, C p étant la chaleur massique à pression constante (J / kg . K)et β le coefficient de dilatation volumique à pression constante (1 / K), on a :