FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

termes en div étant affectés des coefficients 1 / T ou µ A / T. Mais elle s’y adapte aisément si onprend le temps de voir que :⎧ 1⎛ λ ⎞1⎪ div ( λ grad T ) = div ⎜ grad T ⎟ − λ grad T .gradT⎝ T ⎠Ta) ⎨(1.72a)⎪⎛ λ ⎞ λ2= div ⎜ grad T ⎟ + ( grad T )⎪2⎩⎝ T ⎠ Tb)1T⎛ 1 ⎞ 1 2divϕ r = div ⎜ ϕr⎟ + ϕ2 r(1.72b)⎝ T ⎠ Tet que, de même :1 ⎛µ A div⎜ρ DT ⎝A⎛ ρ µ A Ddiv ⎜⎝ Tρ A ⎞grad ⎟ =ρ ⎠Aρ A ⎞grad ⎟ − ρ µρ ⎠ADAρ Agrad .gradρ1T(1.73)Remplaçons (1.72) et (1.73) dans (1.71), en regroupant les termes en divergence dusecond membre :( ρ s) P Φ λ+ div ( ρ sV ) = + + ( grad T )∂∂tT+∑ATρ µ⎛ 1− div⎜⎝ TATϕr2DA⎞⎟⎠−∑A21+T2ρ Agrad .gradρϕ1T⎛ ρµ A Ddiv⎜⎝ T2rA−1T∑AµA⎛ λ+ div ⎜ grad T⎝ Tρ A ⎞grad ⎟ρ ⎠qIA⎞⎟⎠(1.74)Voilà une nouvelle écriture qui fait maintenant apparaître nettement les sourcesvolumiques d’entropie (exprimées par les six premiers termes du second membre), et lessources surfaciques (représentées par les termes en divergence, et liées au flux de chaleur etau flux de masse). On observera, d’une part que la sixième source – volumique – est le fruitd’un couplage entre la diffusion de chaleur et la diffusion massique, d’autre part que le flux dechaleur par conduction thermique s’accompagne d’un flux d’entropie de même sens avec une« conduction entropique » égale à λ /T (source N°7).En thermodynamique des processus irréversibles, on appelle « taux de productiond’entropie σ(s) » l’ensemble des productions volumiques d’entropie :σ ( s ) =PT−A( grad T )Φ λ+ +T2T1∑ µ A qIA+T∑A21−Tρ µA2DϕA2rρ Agrad .gradρ1T(1.75)