FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

2.4.3.2. – CRITÈRES RELATIFS AUX FORCES DE VOLUMEDans beaucoup d’applications, les sources volumiques de quantité de mouvement (quisont les forces de volume appliquées au fluide) sont négligeables devant les autres sources.Lorsqu’elles ne le sont pas, trois situations sont principalement à envisager.♣Les forces de pesanteur sont prépondérantes devant les forces de pression(écoulements à surface libre, voir Ch. 8)Alors,q I= ρ F = ρ g et l’on devra prendre comme grandeur de référence un terme00du même ordre, à savoir : qI= ρ g .Le critère de similitude relatif aux forces de pesanteur est ici (cf. 2.5) :0 0qIL ρ°g L°Γ g = =2ρ°V ° .V ° ρ°(V ° )♦g L°Γ g =(2.12a)2(V ° )L’inverse de Γ g est connu sous le nom de nombre de Froude Fr :Fr=1Γ g2(V ° )=g L°(2.12b)Les forces de pesanteur sont du même ordre de grandeur que les forces de pression(écoulements en charge, voir Ch. 6)Comme on a dans un écoulement isochore q I= ρ g = − grad ( ρgz) , où ρgz esthomogène à une pression, on voit qu’il est également possible de prendre pour valeur de0référence q I un gradient de pression caractéristique de l’écoulement. La pression statique pétant liée à la vitesse, on convient ordinairement de choisir :pooo2= ρ (V )(2.13a)c’est-à-dire : p 0 = 2 fois la pression dynamique correspondant à la vitesse de référence.0Quant à la référence q I (qui doit être une grandeur scalaire, cf. § 2.4.3.1), ce sera toutnaturellement le quotient de la pression de référence par la longueur de référence :000 pq I = ( grad p ) =(2.13b)0Ld’où, en appliquant la définition (2.5) :0 0 0 0 2 0qIL ρ (V ) LΓ p = =0 0 00 0 0 2ρ V .V L ρ (V )c’est-à-dire :Γ p = 1(2.13c)