FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

1.1.3.3. – VISCOSITÉ CINÉMATIQUEOn définit la viscosité cinématique d’un fluide par :µν = (1.4)ρCette grandeur, qui apparaît dans les équations de la mécanique des fluides, possèdeune signification physique simple : elle traduit l’aptitude d’un fluide agité à revenir au repos.Par exemple, si v est grand : µ est grand (donc les forces de frottement sontimportantes) et-/-ou ρ est petit (donc l’inertie mécanique est faible), ce qui favorise le retourdu fluide à un état de repos.On pouvait facilement mettre cette propriété en évidence au restaurant lorsque l’huileet le vinaigre étaient présentés dans des carafes jumelées. Il suffisait d’agiter un peul’ustensile et de le reposer sur la table : la surface libre du vinaigre (v petit) oscille pluslongtemps que celle de l’huile (v grand).M L tLa viscosité cinématique a pour dimension : [ ν ] =, l’unité−3M Lcorrespondante étant le m 2 .s -1 . Ses variations en fonction de la température montrent lesmêmes différences de comportement que pour µ entre les liquides usuels et les gaz. Quant auxordres de grandeur de v , ils sont de 10 -6 m 2 /s avec les liquides et de 10 -5 m 2 /s avec les gaz.Ainsi :- pour l’eau à 20 °C : v = 1,01 10 -6 m 2 /s- pour l’air à 20 °C et 1 bar : v = 1,5 10 -5 m 2 /s- pour les huiles, v va de 1 10 -4 à 4 10 -4 m 2 /s.−1−11.2.- ÉLÉMENTS DE RHÉOLOGIE1.2.1.- Déformations♣Un fluide étant un milieu continu déformable, il est d’abord nécessaire d’exprimer lesdéformations subies au cours du mouvement, en tenant compte de la propriété de continuité.Soit, au même instant, une particule fluide située en M(x,y,z) et une autre située en unpoint très voisin M’(x + dx, y + dy, z + dz). On écrit, en désignant par O un point deréférence :OM ' = OM +d( OM )Le vecteur vitesse en M’ a pour expression :V ( M' , t ) = V( M , t ) + dV(1.5)et ses composantes sont :