FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♥c A(t)c ( t + τ )Rc( A,τ ) = (13)cA2APropriétés des coefficients de corrélationNous allons montrer que :R ( A,0) = 1cR ( A,rcj) ≤ 1La première proposition est évidente puisque pour r j = 0 on a c B = c A , d’oùR c ( A,0) = 1 d’après la définition (11).Pour établir la seconde propriété, formons l’expression :donné.Quel que soit λ, on a :( c A + λ cB)2 ≥ 0doncsoit :nul :( c λ c ) 2 ≥ 0λA+ B2 c2+ 2 +2Bλ c A cBcA≥0cA+ λ c avec λ ∈Ce trinôme du second degré en λ est positif ou nul si son discriminant est négatif ou( cAAcBB)22− c( c c ) ≤2Ad’où R ( A,) ≤ 1c r jc2Ac2Bc2B≤ 0On démontrerait de même que :( A,τ = 0) = 1R cR c( A,τ ) ≤ 1B3.A.3 – ÉCOULEMENTS TURBULENTS À MASSE VOLUMIQUE VARIABLE3.A.3.1. – PROBLÉMATIQUEPour toute densité volumique C dépendant du temps, on a :C = ρ γoù γ est la densité massique de l’entité physique considérée.Si l’écoulement n’est pas isochore, ρ est variable, et les fluctuations de pression et detempérature vont induire des fluctuations de ρ.La grandeur C soumise à bilan est donc maintenant le produit de deux grandeursfluctuantes, ce qui entraîne quelques difficultés, comme nous allons le voir.Dans ce paragraphe, nous désignerons la moyenne par le symbole , et la fluctuationpar ‘.Trois démarches peuvent être tentées.