FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

- Critère de similitude relatif au flux d’entropie (source surfacique)⎛ λ ⎞Il s’agit maintenant du terme : div⎜grad T ⎟ = − div qS, dont la référence est :⎝ T ⎠qoSoλ=oT∆TLooLe critère de similitude pour une source surfacique est de la forme : Γ S = qS/ C V .Après simplification, il reste :Γ Soλ 1= =ρo o oC V L Pe+T = T / ∆Til vient :V+♦.grad spCe critère est le même que pour le flux de chaleur dans le bilan d’enthalpie.Dans l’équation adimensionnée d’entropie, il est naturel de conserver la température+o(voir 2.34a et 2.65). Sachant que+Ec Φ=Re+T⎛⎜∆T+⎝ Too1Pe⎞ +⎟λ+⎠ T2div ( ρ sV ) = V .grad s du fait que div V = 0 ,( )⎟ ⎞⎜ ⎛ ++2++1 λgrad T div grad TPe+⎝ T ⎠Les conclusions sont analogues quand on passe au bilan d’exergie. Mais là, leraisonnement est un peu plus délicat, et on obtient absolument n’importe quoi si on nes’astreint pas à une démarche rigoureuse et cohérente.1. Maintenant, donc, nous avons :oooC = ρ ex = ρ (h - T e s)(relation 1.78a)où T e est la température absolue à l’extérieur du système.La première chose à faire est d’établir la valeur de référence C°, en n’oubliant pas quel’on doit pouvoir écrire :+ CC =oCC + étant la grandeur C adimensionnée. Détaillons le calcul :o + o + o + o + o +C = C C = ρ ρ ( h h − ∆TTesd’où, après ce qui a été dit au bilan d’entropie :o + o + o + +pTeC p sC = ρ ρ ( C ∆Th − ∆To o + + + +p− TesC = ρ C ∆T. ρ ( hOn voit dans cette dernière expression apparaitreest donc naturel d’adopter pour C° :Coo= ρ Cp∆Toc’est-à-dire la même référence que pour l’enthalpie.)s))+++C = ρ ( h − Te s ) = ρ ex++++. Il