FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

D’après le second principe de la thermodynamique, cette production interne d’entropien’est jamais négative :σ ( s ) ≥ 0(1.76)Autrement dit, toute évolution pour laquelle on aurait σ (s) < 0 est une évolutionimpossible. Lorsque σ (s) = 0, l’évolution est réversible. Quand on a σ (s) > 0, le processusest irréversible et σ (s) caractérise son degré d’irréversibilité.D’un point de vue pratique, l’amélioration d’un processus vis-à-vis des irréversibilitésconsistera donc à minimiser le taux de production d’entropie σ (s).Quant au bilan intégral d’entropie (par lequel nous aurions pu commencer, mais quiest un peu volumineux à écrire), il s’établit immédiatement à partir de (1.74) et (1.75) :∫+D∫( ρ s)∂∂tSdτ+∫Sλgrad T .n dSTρ sV .n dS−∫S=∫D1ϕr.n dSTσ(s ) dτ−∑∫ASρ µ A DTAρ Agrad .n dSρ(1.77)L’articulation entre les bilans présentés ici et la formulation traditionnelle enthermodynamique classique fait l’objet d’un paragraphe en Annexe (1.A.4).1.3.7.3. – BILAN D’EXERGIEL’exergie n’est pas une des entités physiques fondamentales donnant lieu à bilan, carelle est définie à partir de l’enthalpie et de l’entropie. On a en effet :ex = h − T s(1.78a)eoù T e est la température ambiante extérieure au système, ex étant ici l’exergie massiqueexprimée en J/kg.Néanmoins, l’intérêt pour les bilans d’exergie se développe dans l’étude des processusindustriels puisque l’exergie représente en fait l’enthalpie utilisable.Revenant aux équations de bilan local d’enthalpie (1.52) et d’entropie (1.74), nouspouvons établir le bilan local d’exergie, en nous limitant pour simplifier au cas où le fluide esttransparent (ϕ r = 0), de composition uniforme et constante (ρ A / ρ = cte ∀ A) :∂( ρ ex) ∂p+ div ( ρ ex V ) = + P + Φ + V .grad p + div ( λ grad T ))∂tsoit, en regroupant :∂tTe−T( PT+ Φ ) − λTe22 ⎛ λ ⎞( grad T ) − T div⎜grad T ⎟⎠e⎝ T