FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Il n’y a donc plus ici de condition de similitude vis-à-vis des forces de pesanteur : cettesimilitude se trouve automatiquement assurée avec un rapport d’échelle égal à 1.♫♪ On aura noté qu’ici, le terme grad p a été traité comme une source volumique, ce quiest parfaitement licite vu le caractère bivalent de la pression, signalé au paragraphe 1.3.4.4.♥Les forces d’Archimède (ou forces de flottabilité) sont du même ordre de grandeur queles forces de pression (convection mixte)Sous l’influence du gradient de température, le fluide subit des variations de massevolumique à partir d’une valeur de référence ρ ∞ (PTC, Ch. 5 et 6).La force ascensionnelle exercée sur une particule fluide s’écrit :ρ∞− ρF = − g , et q FρI= ρ(2.14)∞En introduisant la dilatabilité du fluide :1 ⎛ ∂p⎞β = − ⎜ ⎟(2.15a)ρ ⎝ ∂T⎠pet en admettant que ρ est une fonction linéaire de T, on peut faire apparaître les températuressi l’on écrit :1 ρ∞− ρ ρ∞− ρβ = −, soit : = β ( T − T∞)(2.15b)ρ T − T ρ0T∞De ce fait :q I∞∞= ρ β (T − T∞ ) g = ρ β ∆Tg(2.16a)On prend alors pour valeur de référence :q0I000= ρ β ∆Tg(2.16b)où ∆ est un écart caractéristique de température (en général T paroi - T ∞ )On doit donc compter dans le cas présent avec un nouveau critère de similitude :0 00 0 0qILg β ∆T LΓ β = soit avec (2.16) : Γ0 0 2β = (2.17a)0 2ρ (V )(V )Par chance, le nombre sans dimension employé dans la pratique coïncide avec Γ β etn’est autre que le nombre de Richardson Ri (parfois appelé aussi nombre d’Archimède) :Ri000g β ∆TL= Γ β =(2.17b)0 2(V )2.4.3.3. – CRITÈRES RELATIFS AUX FORCES DE SURFACELes forces surfaciques se subdivisent en forces normales (pression) et en forcestangentielles. D’après (1.16b), (1.25) et (1.32), on a ici :