FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

D’après (3.18a), avec les hypothèses retenues, nous avons : div V = 0 ; dans ce cas :div CV= V . grad C ,∀CEn appliquant cette propriété et en divisant (3.23) par ρ, il vient :V .grad Vj1 ∂ p= F j − + div νρ ∂xj{ grad V j − v j v}(3.24)C’est ce que l’on appelle l’approche RANS (Random Averaged Navier – Stokes, voir§ 3.2.1).♣Méthode généralePour faire apparaître une diffusivité turbulente de quantité de mouvement, posons enaccord avec (3.15) :− v v = ν grad V(3.25)jt jjce qui s’exprime scalairement par :∂Vj− v j vk= ν t j (sans sommation sur j) (3.26a)∂xkles termes précédents étant les éléments du tenseur des corrélations de vitesses (ou tenseur deReynolds)R = v v(3.26b)jkjkPar analogie avec la viscosité cinématique ν, la grandeur ν t j est appelée viscositécinématique turbulente suivant la direction j, et l’équation locale aux valeurs moyennes (3.24)devient :{(ν + ) grad V } ( j 1 3)1 ∂ pV. grad V j = F j − + div ν t j j = àρ ∂xj(3.27)Enfin, dans les écoulements pleinement turbulents, la diffusion turbulente estbeaucoup plus intense que la diffusion moléculaire, d’où ν t j >> ν .♦Cas particulierDans de nombreuses circonstances (ch. 5 et 6) on peut admettre V