FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

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Pour le choix de ° et S°, deux voies sont ouvertes :a) On adopte une convention sur L°, et l’on prend ° = (L°) 3 et S° = (L°) 2 . Dans ce cas, lechoix de L° risque d’être relativement arbitraire.b) Inversement, sachant que les phénomènes étudiés concernent le volume et la surface Sdu domaine , on peut choisir : ° = ; S° = S, d’où L° = / SEventuellement, si la contribution de certaines parties de S à l’intégrale∫ Sestnégligeable, il peut être justifié de prendre pour S° la partie significative de S.Nous rencontrerons une application de ce problème au chapitre 6, à propos desécoulements en canalisations : elle permettra de faire apparaître une longueur caractéristique = / Σ (Σ = surface latérale du tube) équivalente au diamètre hydraulique classique.
Chapitre 3QUE FAIRE DE LA TURBULENCE ?Voyons, Monsieur, mettezvousà la place d’un mobilequi se croit animé d’unmouvement de translationrectiligne et qui s’aperçoitqu’il a décrit une trajectoirecirculaire !L’insolite étrangeté de cettecurieuse bizarrerie meplonge dans une perplexitéqui m’intrigue.Achille Talon (par GREG)CHRISTOPHE(L’idée fixe du savantCosinus)Comme nous avons déjà eu l’occasion de le signaler, les équations établies dans lechapitre 1 devraient en principe permettre de venir à bout de tous les problèmes dethermoconvection. Cette possibilité reste malheureusement illusoire la plupart du temps, enraison de difficultés mathématiques extrêmes, spécialement lorsque les écoulements sontturbulents. On doit donc recourir à des approximations ou à des modèles simplificateurs.Parler de turbulence est un exercice périlleux si l’on veut présenter les choses de façonassez claire et opérationnelle. Il faut naviguer entre Charybde et Scylla pour éviter lesimplisme sans tomber dans des développements inutilisables par le non spécialiste.Le chapitre que nous abordons maintenant se borne à présenter l’aspect général de laturbulence, et les principaux modèles utilisés pour décrire les écoulements turbulents. Il necontient pas d’applications directes ; celles-ci viendront en leur temps dans les chapitres quisuivent.La première partie est consacrée à notre perception expérimentale de la turbulence, quidébouche assez naturellement sur une description statistique du phénomène.Pour conserver la structure logique des deux premiers chapitres, on applique d’abordce traitement statistique à l’équation générale de bilan local. Ceci permet d’introduire dans uncadre très large le modèle pseudo-laminaire, basé sur la définition de diffusivités turbulentesqui jouent un rôle analogue aux diffusivités moléculaires. Nous présentons ensuite lesmodèles basés sur des équations d’appoint, qui sont des relations de bilans supplémentairesportant sur certaines grandeurs fluctuantes : modèles k-l, k-ε et k-ω . Les volumineux calculsqui permettent d’établir ces relations sont relégués en annexe ; ils sont en partie justifiés parl’attention particulière que nous accordons à l’interprétation des différents éléments d’un bilanen termes de sources volumiques ou surfaciques.
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Octobre 1990
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2.2.2. - Expérience de la plaque p
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NOMENCLATUREJe suis exténué. Ce m
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∂Vi∂Vi∂ViVi′ = Vi+ dx + dy
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diagonaux de D caractérisent l’
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T = T . n ( n normale extérieure
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Vy 0 =La paroi étant imperméable,
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qSEn ce qui concerne q r S , on int
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où P = ρ V ⊗ V est le tenseur d
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∂U∂t∂V∂t∂W∂t+ V .grad U
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L’application du théorème flux-
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Le long d’un tube de courant él
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1.3.6.4. - ÉCOULEMENTS EN MILIEUX
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la plus avantageuse pour l’utilis
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D’après le second principe de la
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tourbillonOn reconnaît dans la gra
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