FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

1.3.2. – Bilan de masse1.3.2.1. – BILAN DE MASSE TOTALENous choisirons comme premier exemple d’entité physique la masse de matièreprésente dans le domaine . Celle-ci étant une grandeur scalaire, la correspondance avec lestermes qui interviennent dans (1.22) et (1.24) est alors la suivante :• C = ρ, masse volumique du milieu matériel (en kg/m 3 )r• q I = 0 et q S = 0 , car il ne peut y avoir de sources de masse, en vertu du principe deconservation de la masse totale.Les équations de bilan intégral et local s’écrivent donc ici :∂ρdτ+ ρV .n dS =∫ ∫D ∂tS∂ρr+ div ρ V = 0∂trr0(1.26)(1.27)L’équation (1.27) de bilan local est traditionnellement baptisée équation de continuité.Pour un fluide isochore (ρ = cte), on retrouve l’équation (1.12b) :rdiv V =0L’expression « débit–masse de fluide à travers une surface » (ou encore débitmassique) désigne habituellement le terme de transport, c’est-à-dire le flux de masse, noté q m :r rq = ρ V . n dS (en kg/s)m∫Sd’où l’interprétation de (1.26) : la variation de masse de pendant le temps dt = 1 est égaleau débit – masse à travers .1.3.2.2. – BILAN DE MASSE SUR UN CONSTITUANTSi le milieu matériel contenu dans est un mélange de plusieurs constituants (souventappelés espèces dans le vocabulaire du génie des procédés), on peut aussi établir un bilan demasse sur un seul d’entre eux, noté A. On a dans ce cas :• C = ρ A , masse volumique du constituant A dans le mélange (en kg/m 3 )• q I = q IA , taux de production local de A (en kg/m 3 .s).Ici, on pourra avoir q IA ≠ 0 si le mélange est le siège d’une transformation dans sacomposition (réaction chimique, changement de phase). Par exemple, dans la combustiond’un hydrocarbure C n H m il apparaît un puits de masse si le bilan porte sur C n H m ou sur O 2 (q I< 0), et une source de masse s’il concerne CO 2 ou H 2 O (q I > 0). De même, dans un mélangeliquide – vapeur en évolution, le bilan de masse sur l’une des deux phases fera intervenir unterme de source q I ≠ 0.