FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♥Quant au critère de similitude relatif aux forces de viscosité, il peut là encore revêtirdeux aspects :I.- Avec référence au champ de vitesse000Γ ν = ν / V L (2.26a)devient :Γ ν l =0ν0 1 / 2 0 3 /g β ∆T L(2.29a)( ) ( )2Le problème est qu’on ne l’utilise jamais ! Il a dès l’origine cédé la place à son inverseélevé au carré, baptisé nombre de Grashof Gr :Gr020 2l ( ν )031 g β ∆T( L )= =(2.29b)Γ νUne fois de plus, mais ce n’est pas la dernière, nous sommes confrontés à une traditionqui a imposé un nombre sans dimension très différent du critère de similitude originel. Malgrétout, Gr est aussi un critère de similitude (si Γ ν l a la même valeur dans deux systèmesdifférents, les nombres de Grashof sont égaux aussi), mais avec un renversement et une fortedistorsion des valeurs numériques.II.- Avec référence aux gradients de vitesseτ pΓ τ =0 0 2ρ (V )(2.22a)devient quant à lui :τ pΓ τ l =0 0 0 0ρ g β ∆T L(2.30)Voilà un critère de similitude qui est resté complètement ignoré, et qui n’a donc jamaisreçu de patronyme. On pourrait le considérer comme un coefficient de frottement modifiéC * f / 2 .Enfin, le critère Γ p (2.20b) relatif aux forces de pression n’est pas concerné par le0 0 0 2changement de vitesse de référence. Si l’on prend à nouveau p = ρ (V ) , on a toujours :Γ p = 12.4.3.5.- ÉCRITURE ADIMENSIONNELLE DU BILAN DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT1. – Base de départLe bilan de quantité de mouvement est exprimé par l’équation (2.11), que nousrappelons tout d’abord :