FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

peu à l’encontre du sens commun, et la condition d’adhérence a fait l’objet de vifs désaccordsentre physiciens au 19 ème siècle, avant de s’imposer finalement.Une conséquence de cette propriété est qu’il n’y a pas de frottement stricto sensu entrele fluide et la paroi mais, comme il a été dit plus haut, une résistance qui se répartit au sein dufluide, tout comme le glissement qui a lieu dans le fluide lui-même. Ceci explique parexemple pourquoi vous ne pouvez pas souffler toute la poussière déposée sur une surface lisse,et pourquoi il faut l’essuyer avec un chiffon. Pour la même raison, les bombes aérosols antipoussièreque l’on trouve dans le commerce sont une pure fumisterie !Revenons à présent sur la viscosité dynamique µ du fluide, qui a pour dimension :−2F L M Lt L −1−1[ µ ] = = = M L tS U 2 −1L LtL’unité correspondante est donc le kg.m -1 .s -1 ou encore Pa.s.La viscosité dynamique est une caractéristique de chaque fluide, qui dépendessentiellement de la température. A ce propos, on doit insister spécialement sur la différencede comportement d’un liquide et d’un gaz, puisque la viscosité du liquide diminue quand Taugmente (pensons aux huiles alimentaires ou de lubrification) alors que la viscosité du gazaugmente avec la température (donc le gaz naturel circule mieux dans un gazoduc sibérienque dans un gazoduc saharien !).Dans l’expérience de Couette, la force totale F p exercée sur la paroi peut être évaluéeen mesurant le couple nécessaire pour immobiliser le cylindre intérieur, d’où l’on déduit lavaleur de µ. C’est le principe du viscosimètre de Couette.On peut retenir comme valeurs de référence :- pour l’air à 20°C : : µ = 1,8 10 -5 kg.m -1 .s -1- pour l’eau à 20°C : µ = 1,03 10 -3 kg.m -1 .s -1- pour les huiles, une valeur très supérieure : 0,1 à 0,4 kg.m -1 .s -1Plus généralement, les ordres de grandeur sont faciles à retenir, en kg.m -1 .s -1 : 10 -5pour les gaz, 10 -3 pour les liquides usuels, 10 -1 pour les huiles.L’approximation du fluide parfait consiste à admettre µ ≈ 0 ; elle est parfoisacceptable loin des parois. A noter qu’il ne faut pas confondre « fluide parfait » et « gazparfait » : la viscosité du gaz parfait n’est pas nulle !A partir de (1.1) nous introduisons enfin la contrainte tangentielle τ à l’ordonnée y,qui est la force rapportée à l’unité de surface :∂Uτ = µ (N.m -2 ou Pa) (1.3)∂yLa viscosité ne se manifeste évidemment que s’il y a mouvement. En statique desfluides, il n’y a pas de différence entre fluide parfait et fluide visqueux : τ = 0.