FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

En convection thermique (resp. massique), ces différentes grandeurs permettent derepérer les corrélations entre les fluctuations de température θ (resp. les fluctuations deconcentration), ou entre ces dernières et une fluctuation de vitesse v i .3.5.2.3. – DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS RLes termes v v , v2 , v θ , θ2, etc., qui interviennent dans les différentsiAiBiAiAAAcoefficients R, sont déterminés par calcul statistique à partir des enregistrementsexpérimentaux des valeurs instantanées v iA (t), θ (t)…Il en résulte une certaine imprécision dans les résultats, à laquelle il est assez difficilede remédier. En particulier, on obtient parfois (surtout pour les R i (A, r i ), c’est-à-dire dans lesens longitudinal, cf. définition (3.85a) et fig. 3.3) des coefficients de corrélation qui netendent pas vers zéro lorsque r i (ou τ) devient grand, ce qui n’est guère justifiablephysiquement. Nous en reparlerons à propos des macro-échelles de turbulence.3.6. – ECHELLES DE TURBULENCE3.6.1. – Approche physiquePour présenter la notion d’échelle de turbulence il est commode de raisonner d’abordsur la structure spatiale du champ des vitesses, qui constitue l’aspect le plus important duproblème, puis de généraliser ensuite à d’autres grandeurs fluctuantes.Les structures turbulentes sont, comme nous l’avons déjà vu, de tailles très variables etconstamment évolutives. C’est dans les grandes structures que s’échange l’essentiel del’énergie cinétique (ou de la quantité de mouvement), tandis que dans les petites structuresc’est la dissipation visqueuse qui est dominante.Pour un écoulement donné, les dimensions des tourbillons sont comprises entre deuxbornes : au-delà d’une certaine taille, la viscosité ne peut plus assurer la cohérence d’untourbillon, celui-ci perd alors son individualité et devient instable ; en deçà d’une tailleminimale, c’est l’énergie cinétique qui devient insuffisante pour assurer sa survie, face auxeffets de la viscosité qui tendent à homogénéiser l’écoulement. Les ordres de grandeur desdimensions correspondantes sont appelés « échelles dynamiques spatiales de turbulence », ouplus simplement « échelles dynamiques des longueurs ».Quant à l’évolution des structures turbulentes, elle peut être comparée à une sorte decascade. Un grand tourbillon, que sa taille rend instable, franchit successivement diverséchelons de la plus grande à la plus petite échelle, en se scindant à chaque étape en plusieurstourbillons plus petits. Au cours de ces opérations de fractionnement, son énergie cinétique setrouve évidemment partagée entre les nouveaux tourbillons auxquels il a donné naissance.Le rapport entre les plus grandes et les plus petites échelles dynamiques peut dépasserun facteur 100. Entre ces deux extrêmes, pour certaines dimensions optimales, il arrive que lestourbillons fassent preuve d’une relative stabilité et bénéficient ainsi d’une plus grandelongévité.On appelle « turbulence développée » ou « établie » une turbulence dans laquelle leséchelles porteuses d’énergie et celles où se fait la dissipation sont nettement séparées.