FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

♠Un paramètre assez représentatif est « l’intensité globale de turbulence » :I =2u2+ v2+ w=v j v j=2 k(3.82d)VV VLa « turbulence de grille » est une turbulence « commandée », donc contrôlable,obtenue au moyen d’une grille oscillante qui vibre perpendiculairement à son plan, selon ladirection de l’écoulement. Elle est le plus souvent réalisée dans une soufflerie, pour disposerd’un écoulement amont uniforme. Ses caractéristiques sont déterminées par la maille et latrame de la grille, et par sa fréquence et son amplitude de vibration.Dans ces conditions, l’écoulement moyen est unidimensionnel. Le modèle k-ε standards’applique (sauf très près des parois) et donne des solutions analytiques dans les cas les plussimples.Un cas limite est celui d’une grille immobile (turbulence passive). L’expériencemontre alors que les termes de diffusion du modèle k-ε peuvent être négligés. Il reste doncseulement dans (3.68), en appelant x la direction de l’écoulement :dkU = − εdx(3.83a)2dεεU = − Cε2dx kOn vérifie que ce système possède une solution de la forme :k1C−− ε 2C 2 − 1A C 2 − 1= A xε; = U xεCε2 − 1ε (3.83b)où A dépend de la grille.La production d’énergie cinétique turbulente est nulle, et il y a donc décroissance de klorsqu’on s’éloigne de la grille, en raison de la dissipation.On notera que la viscosité turbulente (négligée dans le calcul mais néanmoins nonnulle) est d’après (3.60) :C2 ε 2k Cν t = C ≈ xε 2µ−−21≈ x−0,080,92εL’exposant de x étant petit, ν t décroît très lentement, et peut être considérée commesensiblement constante.3.5. – DESCRIPTION NON LOCALE DE LA TURBULENCE3.5.1. – Limites de la théorie statistique localeAu début de ce chapitre, en présentant les données expérimentales, nous avons évoquéla structure spatiale de la turbulence caractérisée par un enchevêtrement de tourbillons plus oumoins éphémères et de dimensions très variables.