FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

o1 / Pe = λ / ρ C V L = aopooo/ VoLoainsi qu’un nouveau nombre sans dimension qui est le nombre de Nusselt Nu :oh LNu = (2.92a)oλLa décomposition (2.91b) de St s’écrit donc encore (cf. 2.76) :Nu = St Pe = St Re Pr(2.92b)et donc aussi (cf. 2.55, 2.57) :Nu =Γ ϕ /Γ a(2.92c)Autrement dit, Nu caractérise le rapport entre la « conductance convective » (h) et laconductance de référence du fluide (λ/L) (ou entre les résistances thermiques correspondantes,qui en sont les inverses).L’introduction du coefficient de convection h dans la théorie n’est pas une nécessitéabsolue, et ne fait que déplacer le problème en remplaçant le calcul de ϕ p par un calcul de h.En outre, h se révèle peu adapté aux régimes instationnaires. Cependant, son avantage est depermettre la définition d’une « résistance thermique de convection » 1/h qui s’additionne auxautres résistances thermiques lorsqu’il y a transfert de chaleur à travers une paroi. Enfin, cecoefficient h est tellement entré dans les mœurs qu’il est maintenant bien difficile de s’enpasser.♪♫ Il en va tout autrement du nombre de Nusselt, qui fait visiblement double emploi aveccelui de Stanton, et qui n’est pas un critère de similitude (au vu de 2.92c, c’est le rapport dedeux critères de similitude, ce qui n’est pas la même chose). Ainsi, deux écoulements à mêmenombre de Nusselt peuvent fort bien avoir des nombres de Stanton différents, c’est-à-dire nepas être en similitude vis-à-vis de la diffusion thermique. Il y a ici l’amorce d’uneidentification périlleuse entre nombre sans dimension et critère de similitude.L’emploi préférentiel du nombre de Nusselt par rapport au nombre de Stanton recèledonc quelques dangers, et, par sécurité, il vaudrait mieux l’éviter.2.5.3.3. – DIFFUSION THERMIQUE : CAS DE LA CONVECTION LIBREEn convection libre, où il n’y a plus de V° expérimental de référence (§ 2.4.5.4), on acoutume d’utiliser à la place du critère de similitude Γ al le nombre de Rayleigh Ra défini par :o o 3g β ∆T( L ) 1Ra = =(2.93a)o o2ν a ΓalPrde telle sorte que :−1 / 2Γ al = ( Ra Pr)(2.93b)La justification de cette définition réside dans le désir de conserver entre les nombresde Rayleigh et de Grashof, caractéristiques de la convection libre, la même relation decouplage qu’entre les nombres de Péclet et de Reynolds, qui leur correspondent en convectionmixte ou forcée, à savoir :Ra = Pr(2.93c)Grrelation que l’on retrouve aisément à partir de (2.29b) et (2.93a), et qui est analogue à (2.75a).