FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

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ANNEXES AU CHAPITRE 22.A.1. – TABLEAUX RÉCAPITULATIFS DES TERMES DE SOURCES ET DESNOMBRES SANS DIMENSIONRappelsÉquation générale de bilan adimensionnée+∑∑∂C++++Γ t + div C V = Γ −+In qInΓ Sm div qSm(2.6)∂tavec : sources volumiques numérotées nsources surfaciques numérotées mle symbole + désigne une grandeur adimensionnéenmCritères de similitudeLe symbole ° désigne une grandeur de référenceoL⎫Γt= relatif au tempso o⎪t V⎪o oq⎪In LΓ In =relatif à la source volumique no o⎬C V⎪oq⎪SmΓSm= relatif à la source surfacique m⎪o oC V⎪⎭(2.5)Tableaux 1 à 3 : voir à la fin (format horizontal « paysage »)Tension visqueuse / diffusion de matière Nombre de Schmidt :Diffusion thermique / diffusion de matière Nombre de Lewis :Tension visqueuse / diffusion thermique Nombre de Prandtl :Tension visqueuse / dissipation visqueuse Nombre d’Eckert :Tableau 4. – Paramètres de couplageoνSc =DLe =PraDν=aoAooAooΓν=ΓADΓa=ΓADΓν=ΓEc = Γ dv =aΓΦνΓν
2.A.2 – SUR L’ANALYSE DIMENSIONNELLE ET L’ANALYSE D’ÉCHELLEAu sein d’une même foi, une coutumedifférente ne nuit pas à la sainte église.Lettre du pape Grégoire le Grand àl’évêque Léandre de Séville (fin duVIème siècle)Outre la méthode des critères de similitude, il existe deux autres cadres logiques pourélaborer des nombres sans dimension : l’analyse dimensionnelle et l’analyse d’échelle.♣L’analyse dimensionnelle est une approche mathématique du problème, basée sur lethéorème de Vaschy-Buckingham, qui vise à établir une méthode systématique pour produiredes combinaisons adimensionnelles non redondantes.Elle a eu son heure de gloire au milieu du 20 ème siècle, grâce en particulier auxphysiciens soviétiques comme Lev Landau ou Leonid Sedov. Mais sa capacité opérationnelleest relativement limitée. D’une part, on peut souvent retrouver ses conclusions par le biaisd’une approche phénoménologique. Mais surtout, elle ne donne de renseignements ni sur laforme des lois, ni sur les ordres de grandeur relatifs des différents termes : elle n’est doncguère utile pour établir les conditions d’une similitude partielle, opération essentielle àl’ingénieur. Enfin, son apport à l’interprétation physique des phénomènes est modeste : elle nepermet pas, par exemple, d’introduire le concept de « critère de similitude relatif à une sourcedonnée », ou encore d’éclairer la différence de contenu sémantique entre le nombre deReynolds et le coefficient de frottement. Son intervention ne s’impose en fait que dans des castrès spécifiques, qui sortent du cadre de cet ouvrage.♦Totalement différente dans son esprit, l’analyse d’échelle est une approched’ingénieur. Mise en forme tout particulièrement par A. Béjan, elle a pour objet d’établir lesordres de grandeur des différents termes dans les équations de bilans, ce qui donne naissance,par un jeu de comparaisons, aux principaux nombres sans dimension classiques. Elle permetaussi de caractériser les paramètres de couplage entre sources (Pr, Le, Sc).La méthode des critères de similitude, amorcée par A. Léontiev, et systématisée dansle présent chapitre, réunit les points positifs des deux techniques précédentes, mais elle va uncran plus loin, en spécifiant sans ambiguïté les nombres sans dimension qui sont des critèresde similitude, et en éclairant les rapports entre sources, y compris au sein d’un même bilan.2.A.3. – CRITÈRES DE SIMILITUDE RELATIFS AUX BILANS D’ENTROPIE ETD’EXERGIE♣Nous avons montré dans le paragraphe 2.3 qu’un ensemble de critères de similitude estassocié à chaque relation de bilan. Qu’en est-il avec le bilan d’entropie ?
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Octobre 1990
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2.2.2. - Expérience de la plaque p
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où λ désigne la conductivité th
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IIntensité de turbulence, 3.4.5.Je
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