FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

En fin de compte, en regroupant, le nouveau système déduit de (3.76) est de la forme :Vk∂ v vi∂xkj= −C1εvkivj+( C − 1)2⎛⎜viv⎝k∂V∂xjk+ vjvk∂V∂xik⎞⎟−⎠∂∂xk⎛⎜C⎜⎝Skvεkvl∂ viv j⎞⎟∂x⎟l ⎠(3.78)D’autre part, l’équation en ε est aussi un peu arrangée pour faire apparaître lescorrélationsv i v j : εε C 1 ( − viv j )2∂Vi∂ ⎛ k ε ⎞V .grad⎜∂ ε= ε+ C viv ⎟ε j − Cε2(3.79)k ∂xj ∂xi ε x⎝∂ j ⎠kavec pour constantes :1,8 ; C = 0,6 ; C = 0,22 ; C = 1,45 ; C = 0,18 ; C 1,92C1 = 2Sε 1εε 2 =Ce modèle a été construit pour mieux décrire les cellules contra – rotatives, mais àcause du nombre d’équations à résoudre il est assez gourmand en temps de calcul.3.4.4. – Modèle « k – oméga » (k - ω)Concurrent du modèle k - ε, le modèle k - ω fait appel aux mêmes idées directrices,mais remplace l’équation en ε par un bilan de vorticité turbulente.Rappelons d’abord quelques notions présentées dans le chapitre 1 (§ 1.2.1 ♦ et 1.4.1).Dans un écoulement bidimensionnel, le vecteur tourbillon 2 Ω = rotVa pour composantes(0, 0, Ω ), où Ω (oméga majuscule) est appelée vorticité de l’écoulement. Cette vorticité, quis’exprime en s – 1 , est solution d’une équation de bilan dans laquelle la pression ne figure pas(équation 1.81).