FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

div cv = div cvdiv ( Dc grad C)= div ( Dcgrad C)(car C = cte)div ( D grad c)= div ( D grad c)= 0cc3.A.2.5 – ÉQUATION AUX VALEURS MOYENNESLe passage aux valeurs moyennes dans l’équation (6) donne finalement :div CV + div cv = qI +div ( D grad C)cDans cette relation apparaît la covariance c v des fluctuations c et v (§ 3.2.1♠). Enparticulier, si c = ρv i (quantité de mouvement) on rencontrera dans l’équation des termes env2i , cette dernière grandeur étant la variance de v i .3.A.2.6 – FONCTIONS ET COEFFICIENTS DE CORRÉLATION♣Fonctions et coefficients d’intercorrélationSoient deux points A(x i , x j , x k ) et B(x i , x j + r j , x k ). On appelle fonctiond’intercorrélation des fluctuations c en A et B la fonction :F( A,rj ) = c A(t)cB( t)(10)Si A est confondu avec B (r j = 0), on a :( A,0) c2AF = = variance de c ADans un écoulement permanent en moyenne, où C = cte pour toute grandeur C, lafonction d’intercorrélation ne dépend pas du temps.Le coefficient d’intercorrélation de c en A et B est un nombre sans dimension définipar :cAcBR c(A, rj) = (11)2 2c c♦ABFonctions et coefficients d’autocorrélationConsidérons maintenant un point A et deux instants t et t+τ .On désigne par fonction d’autocorrélation des fluctuations c A sur une durée τ lagrandeur :F( A,τ ) = c A ( t)c A(t + τ )(12)Cette fonction caractérise en quelque sorte la « mémoire locale » du phénomènefluctuant.Dans un écoulement permanent en moyenne, la fonction d’autocorrélation estindépendante du temps.On définit un nombre sans dimension appelé coefficient d’autocorrélation de c A sur ladurée τ par l’expression :