FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

Nous partirons maintenant de l’équation (1.65a) qui fait intervenir le terme dediffusion du constituant A dans le mélange :∂ρA⎛ ρ A ⎞+ div( ρ A V ) = qIA+ div⎜ρ DAgrad ⎟∂t⎝ρ ⎠2.4.4.2. – SOURCES VOLUMIQUESréférencePour l’espèce A, dont le taux de production local est q IA , on définit un taux deqoIA, d’où0IA0L0A0+IAq = qIA/ qoIA. Le nombre Γ associé à q IA est donc d’après (2.5) :qΓ IA = (2.38)ρ V2.4.4.3. – SOURCES SURFACIQUES♣Point de départSi l’on est en présence d’un phénomène de diffusion, le débit-masse local duconstituant A dans le mélange est, rappelons-le (§ 1.3.6.2) :ρ AqSA= − ρ DAgradρDans ce qui va suivre, le raisonnement et les conclusions ne sont en rien modifiés sil’on se place dans le cas, plus simple à écrire, où ρ varie peu, car alors :qSA= − ρ D grad ρ(2.39)AAPour exprimer le critère de similitude Γ correspondant, on retrouve le même problèmequ’avec la diffusion de quantité de mouvement (§ 2.4.3.3.♦): deux possibilités se présentent,selon que la référence sera choisie dans le champ de concentration ou dans les gradients deconcentration, c’est-à-dire dans les flux de masse.♦Avec référence aux concentrationsDans la première éventualité, on introduit à partir de (2.39) un scalaire de référence :q0SA0A( grad ρ ) 0= D(2.40)A0D A est un coefficient de diffusion évalué dans des conditions de référence (T 0 , p 0 ,etc.) à préciser. Si D A varie peu en fonction des paramètres de l’écoulement, on auraévidemment0A DAD = , et D A = 1.Le gradient de référence ( grad ρ ) 0A+, quant à lui, est déterminé par le choix dede L 0 . En effet, en passant en variables réduites :0ρ A et