FLUIDES EN ÉCOULEMENT Méthodes et modèles Jacques PADET

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NOMENCLATUREJe suis exténué. Ce matin j’ai retiréune virgule à l’un de mes poèmes,et ce soir je l’ai remise.OSCAR WILDEa : diffusivité thermique (m 2 .s -1 )b : demi - hauteur d’une canalisationrectangulairec : fluctuation d’une grandeur Cex : exergie massique (J.kg – 1 )g : accélération de la pesanteur (m.s -2 )h : coefficient de convection thermi -que (W.m -2 K -1 ): enthalpie massique (J.kg – 1 )k : coefficient de convection massique(m.s -1 ): énergie cinétique de turbulence(m 2 .s – 2 )k j : facteur de perte de charge singulièresur une branche jl : longueur de mélange (m): épaisseur d’un canal rectangulaire (m)p : pression statique (Pa)p* : pression motrice (Pa)q v , q : débit – volume (m 3 .s -1 )q m : débit – masse (kg.s -1 )q I : source volumiqueq S: source surfaciquer : distance à un axe (m)s : entropie massique (J.kg – 1 .K – 1 )t : temps (s)u, v, w :composantes du vecteur fluctuation devitesse vx c : abscisse de transition laminaire -turbulent: ordonnée adimensionnée = y/δy +BoCC fC pC xDD: nombre de Boussinesq: densité volumique d’une grandeurextensive: coefficient de frottement: chaleur massique à pression constante(J.kg -1 .K -1 ): coefficient de traînée: diamètre d’un tube (m): tenseur des taux de déformation, decomposantes ε ij (s -1 )D hD A: diamètre hydraulique (m): diffusivité du constituant A dans unmélange (m 2 . s -1 )D C : diffusivité de la grandeur C (m 2 .s – 1 )Ec : nombre d’EckertEu : nombre d’EulerFr : nombre de FroudeGr : nombre de GrashofJ 0 : poussée d’un jet (N)K i : facteur de perte de charge en ligne surune branche iL : longueur d’une canalisation, d’uneplaque plane (m)Le : nombre de LewisL 0 : largeur d’une buse de soufflage (m)Nu : nombre de NusseltPe : nombre de PécletPr : nombre de PrandtlP µ : puissance dissipée par viscosité (W)P u : puissance utile d’une pompe (W)R : rayon d’un cylindre (m)Re : nombre de ReynoldsRe c : nombre de Reynolds critiqueRi : nombre de RichardsonS : surface d’un domaine , sectiond’une canalisation (m 2 ): nombre de StrouhalSc : nombre de SchmidtSt : nombre de StantonT : température (K)∆T : écart de température (K ou °C)U, V, W : composantes du vecteur vitesseV (m.s -1 )U m : vitesse maximale dans un écoulementU ∞ : vitesse d’un écoulement extérieurU τ : vitesse de frottement (m.s – 1 )V d , V : vitesse de mélange (débitante)X : charge d’un écoulement (Pa ou J.m -3 )∆X : perte de charge (Id.): charge motrice d’une pompe (Id.)X m
Symboles divers: domaine d’étude: longueur caractéristique d’une canalisationP : tenseur des quantités de mouvement : volumeβ : dilatabilité du fluide (K -1 )β(x) : longueur caractéristique dans un jetou une couche limiteΓ : critère de similitudeδ : épaisseur de couche limitedynamique (m)δ 1 : épaisseur de déplacement (m)δ 2 : épaisseur de quantité de mouvementε : dissipation turbulente (J.kg – 1 .s – 1 ): rugosité d’une paroi (m)ζ : coefficient de perte de chargesingulièreη : ordonnée adimensionnée = y/β(x) our/β(x)θ : fluctuation de températureλ : conductivité thermique (W.m -1 .K -1 )Λ : coefficient de perte de charge enligne = 4 C fµ : viscosité dynamique (kg.m -1 .s -1 ouPa..s)µ A : potentiel chimique du constituant Adans un mélange réactif (J.kg – 1 )ν : viscosité cinématique (m 2 .s -1 )ξ : ordonnée adimensionnée = yU τ /νρ : masse volumique (kg.m -3 )ρ A : masse volumique d’un constituant Adans un mélangeΣ : surface latérale d’une canalisationτ: tenseur des contraintes de viscositéτ : vecteur contrainte visqueuseτ p : contrainte pariétale (N.m – 2 ),τjk(ou τ t ) : contrainte turbulente (tension deReynolds) (Id.)dτ : élément de volume (dans une intégrale)Φ : fonction de dissipation (W.m – 3 )Ω : vorticité (s -1 )ω : fluctuation de vorticité turbulenteET : Echangeurs thermiques (cf. Bibliographie.)FEMM : Fluides en écoulement, méthodes etmodèles (id)PTC : Principes des transferts convectifs (id)♣,♦,♥,♠ : désignent des sous-paragraphes.La paternité de ce symbolisme revient à J.-M.SOURIAU⊗ Une remarque en passant :l’éditeur d’équations de WORD est unevraie catastrophe en mécanique des fluides :ses concepteurs n’ont pas été capables defaire une différence nette entre la lettregrecque nu (ν ) et le v minuscule ( v ), cequi embrouille beaucoup la lecture denombreuses formules.° : grandeur de référence+: grandeur adimensionnée
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Alors :div T= −gradp+divt( µ gra
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Les trois types d’écoulements mi
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Cette interprétation conduit tout
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Deux remarques s’imposent à prop
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plaque plane, l’expérience montr
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Il n’y a donc plus ici de conditi
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0++( 0A ρρ ρ ) = Agrad ρ1grad
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0En principe, C p est une chaleur m
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et donc à un autre critère de sim
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Ceci donne une expression simplifi
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ADoΓ ν ν= ScΓ=(2.73)DoA2.5.1.2.
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Intéressons-nous à deux sources 1
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kΓ Ap =(2.87)oVMais traditionnelle
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De même, à la place de Γ ϕ l (2
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g β ∆TLc) Ri =oV Vétant homogè
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Il faut tout d’abord convenir de
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2. Les sources d’exergie sont ré
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Il faut donc, pour disposer d’out
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∂U− u v = ν t∂yet (3.27) dev
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être déterminée expérimentaleme
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3.3.5. - Diffusion turbulente de ch
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V.grad θ vj= − vjv.grad T − θ
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3.4.1.3. - RÉSOLUTION DE L’ÉQUA
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2kε = Cµν tMais cette fois, il n
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et aussi en écriture vectorielle,
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2k 1 ν tR t = =(3.74c)ε C f νν
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En fin de compte, en regroupant, le
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Le modèle k - ω repose peut-être
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Mais la théorie statistique locale
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♦Coefficients d’autocorrélatio
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En convection thermique (resp. mass
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• Échelles expérimentalesOn pou
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Certains auteurs identifient macro-
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L’approche phénoménologique con
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ρ ( Vi+ vi∂(s + s'))∂xiµ ⎛
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♣En ce qui concerne l’équation
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En fait, il faudrait écrire :C ( t
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div cv = div cvdiv ( Dc grad C)= di
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3.A.3.4. - MÉTHODE « II »Pour s
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= 2 Dc= 2 Dc∂c∂xVet au bout du
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C’est fini ; il n’y a plus qu
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Bilan demasseSources devolumeNature
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Rayonnement3) Convection libreΓ =a
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IIntensité de turbulence, 3.4.5.Je
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ÉLÉMENTS DE BIBLIOGRAPHIERien n
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